\(\Huge\color{red}{\textbf{定理}\sup\mathbb{N}= \mathbb{N}\not\in\mathbb{N}}\)

elim

据皮亚诺公理得自然数的递归集论表示
\((\dagger)\;\;0=\phi,\;n+1=n\cup\{n\}=\{0,\ldots,n\}\)
可见自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集．但\(\mathbb{N}\) 不是\(\mathbb{N}\)的
的真子集，所以\(\mathbb{N}\)不是自然数, 即\(\mathbb{N}\not\in \mathbb{N}\).

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？