BC=20，AD∥BC，DE∥AB，E 是 BC 的中点，C 沿 DE 对折到 AB 的中点 F，DF⊥DC，求 CD

allen125

請教這題

王守恩

\(10=BE=EF=AD,AF=BF,2AF=DE,DF=CD\)

\(DF^2+(2AF)^2-2DF*(2AF)\cos(45^\circ)=DF^2+AF^2-2DF*AF\cos(45^\circ)=10^2\)

\(由第1个=得\frac{AF}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{3},\ \ 由第2个=得DF=6\sqrt{5}\)

luyuanhong

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王守恩

添条线会简单些。

\(连接FC,记FC与DE交点=G,GC=GD=GF=\frac{DF}{\sqrt{2}}=\frac{3FB}{2}\)

\(FC^2+FB^2=(\frac{2DF}{\sqrt{2}})^2+(\frac{\sqrt{2}DF}{3})^2=20^2=>DF=6\sqrt{5}\)

luyuanhong

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王守恩

继续简化。设BF=2x,

\(\frac{DF}{EF}=\frac{DF}{10}=\frac{\sqrt{(3x)^2+(3x)^2}}{\sqrt{x^2+(3x)^2}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{10}}=>DF=6\sqrt{5}\)

王守恩

2楼补充。

\(DF^2+(2AF)^2-2DF*(2AF)\cos(45^\circ)=DF^2+AF^2-2DF*AF\cos(45^\circ)\)

\(3AF^2-2DF*AF\sqrt{2}=-DF*AF\sqrt{2}\)

\(3AF^2=\sqrt{2}DF*AF\)

\(3AF=\sqrt{2}DF\)

\(\frac{AF}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

王守恩

用三角函数。

\(10=BE=EF=AD,AF=BF,2AF=DE,DF=CD\)

\(\frac{DF}{\sin\theta}=\frac{10}{\sin45^\circ}=\frac{2AF}{\sin(\theta+45^\circ)}=\frac{AF}{\sin(\theta-45^\circ)}\)

\(\frac{DF}{\sin\theta}=\frac{10}{\sin45^\circ},\frac{2AF}{\sin(\theta+45^\circ)}=\frac{AF}{\sin(\theta-45^\circ)}\)

\(由第2个=得\tan\theta=3,\ \ 由第1个=得DF=6\sqrt{5}\)

王守恩

添条线会简单些。

\(连接FC,记FC与DE交点=G,FC垂直DE,FC垂直AB,过E作AB垂线,垂足=H,BH=HF=GE=a,AF=2a,GC=GD=GF=3a\)

\(由(3a)^2=10^2-a^2=>a^2=10\)

\(DF^2=(3a)^2+(3a)^2=(10^2-a^2)+(10^2-a^2)=(10^2-10)+(10^2-10)=>DF=6\sqrt{5}\)

allen125

感謝各位老師 懂了