\(\huge\color{red}{用冯\cdot诺依曼定义证明：\lim n=\infty\in\mathbb{N}}\)

春风晚霞

       由冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义（或自然数生成法则）得：\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\)，\(2=\)\(\{0，\)\(1\}\)，\(3=\{0，1，2\}\)，…，\(k=\{0，1，2，…（k-1)\}\),…  .
       两端分别求并得:\(\displaystyle\bigcup_{k=0}^{\infty}k=\)\(\displaystyle\bigcup_{k=0}^{\infty}\{\phi,0,1,2,3,…,(k-1)\}\) .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,\)\(…,n\}=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=0}^{\infty}\{\phi,0,\)\(1,2,3,…,\)\((n-1)\}=\)\(\{\phi,0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\).根据归纳集的定义有\(\{\phi,0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}=\mathbb{N}\)（参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P86页定义5.2.3）. 所以\(\{0,\)\(1,2,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\mathbb{N}\)（相等关系的传递性）.所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\in\mathbb{N}\) .

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我再给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它的定义！也容不得你对这个定义作胡乱的注解！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理解无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就是最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的工具！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(\nu\)\((\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，你主张的观点由你说出来是正确的，由他人说岀来则是错误的。即便是对你认可的知识，如\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} n=\)\(\{1，2，…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)(参见elim关于【无穷交就是一种骤变】的各论证帖子），你都要运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”！似此翻手云覆手雨的耍赖行为，蒙骗初学者或未学者或许有效。对具有思考能力的数学人行骗是没有可能的！最后特别指出冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则中的\(n=\{0,1,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说集合n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，并非是说【自然数皆有限数】！其实，论正【\(\mathbb{N}\)中没有无穷元】的“底层逻辑”就是\(\mathbb{N}\)中的元素只有有限多个！你的“底层逻辑”是如何化解\(\mathbb{N}\)中的元素个数既是无限又是有限这一矛盾的？