ln2 的一个收敛较快的表达式

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ln2 的一个收敛较快的表达式

原创 NERV000  有条有梅  2025 年 05 月 22 日 19:55  河南

      我们知道，对数级数常见的表达式为：



     大家仔细观察上面这个级数，如果我们要用这个级数来计算 ln2 的值，比如说我们用 Fortran 来表示上面这个级数，这会产生一个问题，就是，它收敛的实在是太慢了。计算到前一千项，误差仍然在万分之一左右。尽管对计算机来说，计算一千项或者一万项，影响不是特别大，但是，如果所有的 ln2 都这么算的话，会比较费电。所以，即使是从节约用电的角度来说，也是很有必要，尽量折腾出来一些收敛较快的级数的。下面我们看一个收敛较快的 ln2 的表达式，即：



     我们看这个级数是怎么来的：



    然后我们看这个收敛较快的级数的一个例子：



Remark：尽管上述两个级数的值是一样的，但收敛的速度却相差很大。对第二个级数来说，仅仅是计算到前三项，误差就在千分之一左右，如果是计算到第十项，那么误差就会来到十亿分之一左右。

有条有梅