\(\huge\textbf{孬种目测vs 教科书}\underset{n\to\infty}\lim n=\infty\)

春风晚霞

在实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中，康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体“（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页19—20行）所谓把一个个单位放地去意即：数\(\nu\)的基数\(\nu=\overbrace{1+1+……+1}^{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n个1}\)，数\(\nu\)的序数就是实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中表示第\(\nu\)号。所以所以数\(\nu\)既是基数也是序数。正整数10既表自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……既表示它的值是10个单位，也表示它是10号位置的自然数。\(\aleph_0\)j是可列集的势，它与\(\nu\)没有直接联系。\(\nu\)是第一个超穷正整数集的初始元，它没有直接前趋。所以数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是\(\aleph_0\)，也不是数\(\omega\)！elim主帖中的【【定理】\(\aleph_0\)，\(\omega\)不是任何自然数的后继】，说的倒是一句大实话！但以此证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),确实像"因为女浴室中无男人，所以世间根本就没有男人"一样荒诞无稽。elim你不感到你的证明荒唐可笑吗?！

elim

对无穷集合, 计数只能是其基数. 因无穷集必有与之
等势的真子集. 对无穷集而言，其计数(基数)不满足
皮亚诺公理确定的自然数序关系及算术法则，例如
n < n+1, 所以无穷基数皆非自然数. 而自然数皆有
限基数故而是有限数.

春风晚霞

       冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：“=”的左边是“=”右边的后继。等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)的“=”则表示集合n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}\) .所以没有\(n<\mathbb{N}\)之说(数与集合的关系只有\(\in\)或\(\notin\)两种情形，而无“<”、“>”关系）。当然也就更没有\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)之理！因为集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}\) ，所以\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N})\)\(\land(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)（两集合相等的充分必要条件）. 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .