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据冯诺伊曼构造lim

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发表于 2025-5-30 11:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
【定理】\displaystyle\lim_{n\to\infty} n=\bigcup_{n\in\mathbb{N}} n = \mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\\
【证明】据增集列极限集公式及冯诺依曼构造有\\
\qquad\displaystyle\lim_{n\to\infty}n =\bigcup_{n\in\mathbb{N}} n =\mathbb{N}.n\in\mathbb{N}显然\\
\qquad亦有 n=\{0,\ldots,n-1\}\subsetneq\mathbb{N}, 即\\
\qquad\;n < \mathbb{N}.  因 \mathbb{N} 没有最大元, 这个不等式\\
\qquad表明 \displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}=\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}.\quad\square
发表于 2025-5-30 11:32 | 显示全部楼层
序数u的后继序数是u+1=u\cup\{u\}这也是冯\cdot诺依曼自然数构成法。后续序数【u+\omega=sup\mathscr{U}=\displaystyle\bigcup_{u\in\mathscr{U}}v=\displaystyle\bigcup\mathscr{U}】出自董延闿著【基础集合论】 第六章哪节哪页哪行。从你的一贯陈述看这个错误的表达式都是你的“底层逻辑”所为。应该与董延闿无关!
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 楼主| 发表于 2025-5-30 12:09 | 显示全部楼层
孬种否证不了底层逻辑,因为它就是冯诺依曼构造
本身. 董延闿的书直说 \omega = \mathbb{N}, 白痴还是懂不了.
同样道理, 孬种根本不知道康托说了什么。
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发表于 2025-5-30 14:15 | 显示全部楼层
\cdot诺依曼自然数构成法u+1=u\cup\{u\}的“=”两边要么同时是数,要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是:”=“的左边是”=“右边的后继。而等式\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n是集合等式。而【对n\in\mathbb{N}显然亦有n=\{0,1,2,…\}】的“=”则表示n是集合\{0,1,2,…(n-1)\}后继,即集合\{0,1,2.…,n\}是集合\{0,1,2,…(n-1)\}的后继。虽然集合\{0,1,2,…(n-1)\}\subsetneq\mathbb{N},但集合sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\mathbb{N}=\mathbb{N} .所以没有n<\mathbb{N}之说。当然也就没有\mathbb{N}\subsetneq\mathbb{N}之理!由于单增集列A_k=\{0,1,2,…k\}的极限集存在,并且\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n,所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\subseteq\mathbb{N}\land\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n .所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N} .
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 楼主| 发表于 2025-5-30 22:46 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2025-5-29 23:18
\cdot诺依曼自然数构成法u+1=u\cup\{u\}的“=”两边要么同时是数,要么同时是集合。决无一个“数 ...

孬种不知道集合论是全部数学的基础
这话是什么意思啊, 哈哈. 凡数都是集
合! 只有集论白痴顽瞎才发楼上烂贴.
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发表于 2025-5-31 03:15 | 显示全部楼层

       冯\cdot诺依曼自然数构成法u+1=u\cup\{u\}的“=”两边要么同时是数,要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是:“=”的左边是“=”右边的后继。等式\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n是集合等式。而对n\in\mathbb{N}显然亦有n=\{0,1,2,…\}的“=”则表示集合n是集合\{0,1,2,…(n-1)\}后继,即集合\{0,1,2.…,n\}是集合\{0,1,2,…(n-1)\}的后继。虽然集合\{0,1,2,…(n-1)\}\subsetneq\mathbb{N},但集合sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\mathbb{N} .所以没有n<\mathbb{N}之说(数与集合的关系只有\in\notin两种情形,而无“<”、“>”关系)。当然也就更没有\mathbb{N}\subsetneq\mathbb{N}之理!因为集合\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\mathbb{N} ,所以(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\subseteq\mathbb{N})\land(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)(两集合相等的充分必要条件). 所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N} .
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
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