$\huge\color{red}{\textbf{最小无穷序数}=\textbf{第一个极限序数}}$

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 06:33
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由$\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)$ 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对$\forall n\in\mathbb{N}$都有$(n+1>n)$，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当$n\in\mathbb{N}$时，$(n+1)\in\mathbb{N}$。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$也是自然数。故此你由此定义的②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$不自洽。
        2、由于你在②式中$m非\mathbb{N}的上界$这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=$\mathbb{N}$！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为$n_e$是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继$n_e+1$以$n_e+2$，…$n_e+k$，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于$n_e$，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数$n_e+1$的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数$n_e$，因此我们说自然数$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的前趋是无穷数与$n_e+1$的前趋是有限数$n_e$并不矛盾。毕竟$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是$\mathbb{N}$的上界嘛！
        4、$v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}$这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于$v+1$超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的$S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}$对后继运算不封闭，所以你概括出耒的$S\ne\mathbb{N}$.
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 07:37
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由$\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)$ 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对$\forall n\in\mathbb{N}$都有$(n+1>n)$，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当$n\in\mathbb{N}$时，$(n+1)\in\mathbb{N}$。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$也是自然数。故此你由此定义的②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$不自洽。
        2、由于你在②式中$m非\mathbb{N}的上界$这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=$\mathbb{N}$！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为$n_e$是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继$n_e+1$以$n_e+2$，…$n_e+k$，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于$n_e$，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数$n_e+1$的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数$n_e$，因此我们说自然数$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的前趋是无穷数与$n_e+1$的前趋是有限数$n_e$并不矛盾。毕竟$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是$\mathbb{N}$的上界嘛！
        4、$v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}$这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于$v+1$超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的$S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}$对后继运算不封闭，所以你概括出耒的$S\ne\mathbb{N}$.
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 08:29
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如

1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由$\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)$ 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对$\forall n\in\mathbb{N}$都有$(n+1>n)$，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当$n\in\mathbb{N}$时，$(n+1)\in\mathbb{N}$。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$也是自然数。故此你由此定义的②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$不自洽。
        2、由于你在②式中$m非\mathbb{N}的上界$这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式$S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}$中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=$\mathbb{N}$！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为$n_e$是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继$n_e+1$以$n_e+2$，…$n_e+k$，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于$n_e$，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数$n_e+1$的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数$n_e$，因此我们说自然数$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的前趋是无穷数与$n_e+1$的前趋是有限数$n_e$并不矛盾。毕竟$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是$\mathbb{N}$的上界嘛！
        4、$v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}$这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于$v+1$超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的$S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}$对后继运算不封闭，所以你概括出耒的$S\ne\mathbb{N}$.
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

        【命题】： 若集列$\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}$，则$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$
        【证明】：因为集列$\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}$(已知)
易证集列$A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}$单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=$$\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)$，$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=$$\mathbb{N}$，所以$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$！
【证毕】
         该证明的$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)$，$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=$$\mathbb{N}$是elim在证明【无穷交就是一种骤变】时得到的。不过此一时，彼一时也。elim向来反复无常，没有担当。现在在判断$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是否属于$\mathbb{N}$他肯定不会认帐的。

春风晚霞

【原文】滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
$\color{red}{【评述】}$elim不是数学人，倒像十足的街娃混混。elim辩论数学简直像泼妇骂街，一篇数学帖子，学术陈述不多，与学术无关的流氓语言几乎渗半。确实畜生不如。
【原文】1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
$\color{red}{【评述】}$康托尔《超穷数理论基础》P75页给出实正整第一生成法则$\overline{\overline{E_\nu}}$=$\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1$,有兴趣的读者不难发现康托尔的这个生成法则与皮亚诺公理第二条$\forall n\in\mathbb{N},则（n+1)\in\mathbb{N}$完全一致。确实康托尔没有改写【没有改写自然数定义及皮亚诺公理】，但康托尔有穷基数的无穷序列1，2，…，$\nu$$(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)$,…确实是对elim的【自然数皆有限数】的直接否定。elim混球，你用$\forall n\in\mathbb{N}$$(n+1>n)$定义自然数皆有限数洽吗？当$\forall n\in\mathbb{N}$时，根据皮亚诺公理第二条n+1,n+2,…，n+k，…$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$都是自然数。试问elim你的【自然数皆有限数的限在哪里？
【原文】2 称归纳证法为循环论证, 是反皮亚诺的炒作．
$\color{red}{【评述】}$你在认定$S=\{m|m为非\mathbb{N}的上界\}$的基础上，运用皮亚诺公理第五条（即归纳原则）归纳出S中的自然数皆有限数，这本生就是循环论证。你得出的$S=\mathbb{N}$就是荒唐透顶！
【原文】3$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}$是顽瞎目测, 无Peano 公理依据, 骤变属哲学与数学证明不搭．
$\color{red}{【评述】}$你把用单调集列极限集的定义称目测法，把由你凭什么说由2是1的后继，3是2 的后继，…，k+1是k后继，…$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1$的后继……这种不完全归纳法说成【无Peano 公理依据】。其实，这种不完全归纳的依据本身就是Peano 公理第二条$a$是自然数$a$后继$a’=a+1$也是自然数。你还要个什么Peano 公理依据？不管【无穷交就是一种骤变】属于什么范畴，单调递减集列的极限集等于空集就是一种货真价实的“臭便”！
【原文】4滚驴称$n_e$是有限自然数, 称其后继$n_e+1$为无穷大自然数. 难道滚驴是活活吃狗屎吃傻的？
$\color{red}{【评述】}$由于$n_e$是预先给定的无论怎样大的自然数，所以【称$n_e$是有限自然数, 称其后继$n_e+1$为无穷大自然数】这是符合无穷大自然数的定义的。elim不学无术，关于无穷大定义我在帖子中明确给出自何处，你为什么就不去看这些引用是否完整，是否正确。你他娘的才是【滚驴是活活吃狗屎吃傻】了。
【原文】5若$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$,则$m=v+1$，且$m>v$这与$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$为$\mathbb{N}$上界矛盾。滚驴已决然入魔。
$\color{red}{【评述】}$若$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$,则$m=v+1\in\mathbb{N}$Peano 公理的符号表述，它不仅不【与$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$为$\mathbb{N}$上界矛盾】，反而说明Peano 公理与康托尔实正整数第一生成法则一致。
【原文】6据集论概括原则$S=\{m|m为有限数自然数\}$自洽, 满全部皮亚诺公理. 据皮亚诺公理第五条得$S=\mathbb{N}$故自然数皆有限数且$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$可见自然数皆有限数是皮亚诺公理的简单推论．
$\color{red}{【评述】}$由你的$S=\{m|m为有限数自然数\}$归纳不出 $S=\mathbb{N}$，因为若$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$!
【原文】试问有谁怀疑滚驴与APB同反康托这个命题？
$\color{red}{【评述】}$春风晚霞认为APB先生比你更男人，更有担当。你全面反对康托尔的超穷数理论和皮亚诺的无穷数理论你敢承认吗？

elim

滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如

1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,  滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 称归纳证法为循环论证,是反皮亚诺的孬炒作．
3 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{1,2,\ldots,\lim_{n\to\infty}n\}=\mathbb{N}$ 是顽瞎目测, 无
Peano 公理依据,  骤变属哲学与数学证明不搭．
4 滚驴称 $n_e$是有限自然数, 称其后继 $n_e\small+1$为
无穷大自然数. 难道滚驴是活活吃狗屎吃傻的？
5 若$v=\small\lim n\in\mathbb{N}$,则 $m=\small v+1\in\mathbb{N}$,且$m>v$
这与$\lim n$为$\small\mathbb{N}$的上界矛盾．滚驴已决然入魔！
6 据集论概括原则 $S=\{m\mid m 为有限自然数\}$
自洽, 满足全部皮亚诺公理. 据皮亚诺公理第五
条得$S=\mathbb{N}$, 故自然数皆有限数且 $\lim n\not\in\mathbb{N}.$
可见自然数皆有限数是皮亚诺公理的简单推论．
7 据 6 无穷$\lim n=\lim(n-k)\;(\forall k\in\mathbb{N})$没有
自然数前趋, 歪说$\small(\lim n\not\in\mathbb{N})\implies(\mathbb{N}=\phi)$泡汤

试问有谁怀疑滚驴蠢疯与傻蛋$\text{APB}$协力反康托？

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 23:45
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如

1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义

【原文】滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
$\color{red}{【评述】}$elim不是数学人，倒像十足的街娃混混。elim辩论数学简直像泼妇骂街，一篇数学帖子，学术陈述不多，与学术无关的流氓语言几乎渗半。确实畜生不如。
【原文】1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
$\color{red}{【评述】}$康托尔确实【没有改写自然数定义及皮亚诺公理】，但【自然数皆有限数】既然皮亚诺的自然数定义，也非皮亚托尔的自然数定义，而是elim狗屎吃多了发的骚疯。从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，$\nu-1$，$\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)$，$\omega$，$\omega+1$，$\omega+2$，…（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知$\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)$.从皮亚诺公理第二条：“每个自然数有唯一后继：若a是自然数，则其后继a'也是自然数”看仍有$\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)$。所以混球说$\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)$$\notin\mathbb{N}$是赤裸裸地反现行数学言行！
【原文】2 称归纳证法为循环论证, 是反皮亚诺的炒作．
$\color{red}{【评述】}$你在认定$S=\{m|m为有限数自然数\}$的基础上，运用皮亚诺公理第五条（即归纳原则）归纳出S中的自然数皆有限数，这本生就是循环论证。你根本得不出的$S=\mathbb{N}$！所以你妄图用你的底层逻辑把自然数集“骤变”成有限自然数所组成的集才是反皮亚诺的炒作！
【原文】3$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}$是顽瞎目测, 无Peano 公理依据, 骤变属哲学与数学证明不搭．
$\color{red}{【评述】}$你把用单调集列极限集的定义求极限集的应运称为目测法，而把你那个挂一漏万的“骤变”之法叫做精确计算，简直不知羞！你凭什么说由2是1的后继，3是2 的后继，…，k+1是k后继，…$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1$的后继……这种不完全归纳法说成【无Peano 公理依据】。其实，这种不完全归纳的依据本身就是Peano 公理第二条$a$是自然数$a$后继$a’=a+1$也是自然数。你还要个什么Peano 公理依据？不管【无穷交就是一种骤变】属于什么范畴，单调递减集列的极限集等于空集就是一种货真价实的“臭便”！
【原文】4滚驴称$n_e$是有限自然数, 称其后继$n_e+1$为无穷大自然数. 难道滚驴是活活吃狗屎吃傻的？
$\color{red}{【评述】}$由于$n_e$是预先给定的无论怎样大的自然数，所以【称$n_e$是有限自然数, 称其后继$n_e+1$为无穷大自然数】这是符合无穷大自然数的定义的。这是现行教育框架下小学生都知道的常识。所以，你他娘的才是【滚驴是活活吃狗屎吃傻】了。
【原文】5若$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$,则$m=v+1$，且$m>v$这与$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$为$\mathbb{N}$上界矛盾。滚驴已决然入魔。
$\color{red}{【评述】}$若$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$,则$m=v+1\in\mathbb{N}$Peano 公理的符号表述，它不仅不【与$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$为$\mathbb{N}$上界矛盾】，反而说明Peano 公理与康托尔实正整数第一生成法则一致。
【原文】6据集论概括原则$S=\{m|m为有限数自然数\}$自洽, 满全部皮亚诺公理. 据皮亚诺公理第五条得$S=\mathbb{N}$故自然数皆有限数且$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$可见自然数皆有限数是皮亚诺公理的简单推论．
$\color{red}{【评述】}$由你的$S=\{m|m为有限数自然数\}$并不自洽，也归纳不出 $S=\mathbb{N}$，因为$S=\{m|m为有限数自然数\}$对后继运算不封闭。并且若$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$!
【原文】7据 6 无穷$\lim n=lim(n-k)$$(\forall k∈N)$没有自然数前趋, 歪说因为$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\implies$$\mathbb{N}=\phi$泡汤。
$\color{red}{【评述】}$【$lim n=lim(n-k)(\forall k∈N)$没有自然数前趋】这只是elim的臆想，事实上$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)$就是$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的直接前趋。按elim的说法自然数是从某一有限数α直接“骤变”到上界$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的。那么这个有限数α就是$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$的直接前趋。所以泡汤的不是命题若$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$$\notin\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi$，而是$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$没有直接，所以$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$反现行数学！
【原文】试问有谁怀疑滚驴蠢疯与傻蛋APB协力反康托？
$\color{red}{【评述】}$春风晚霞与APB先生都认同皮亚诺的无穷数理论，皮亚诺的无穷数是康托尔超穷数的基础，所以只有认同无穷数，才能更进一步认识超穷数。在这个问题上何来反康托之说？另外APB比你更男人，也比你有担当。你全面反对皮亚诺的无穷数理论和康托尔的超穷数理论，你敢承认帐吗？你有半点愧疚吗？！