\(\Huge\color{red}{也说孬种不敢面对\lim n的问题之七}\)

春风晚霞

       冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：”=“的左边是”=“右边的后继。等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而【对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)】的“=”则表示集合n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}\) .所以没有【\(n<\mathbb{N}\)】之说(数与集合的关系只有\(\in\)或\(\notin\)两种情形，而无“<"、">"关系）。当然也就更没有【\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)】之理！因为集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}\) ，所以\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N})\)\(\land(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)（两集合相等的充分必要条件）. 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .

APB先生

实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证

      众所周知，康托尔关于实数集不可数定理的经典证明叫做对角线法，很遗憾！这个证明绝对是一个伪证，理由如下：
      因为康托尔的证明完全是建立在无限多的学术造假和偷换概念之上的，这就是把区间\(\left( 0{,}1\right)\)的每一个有限小数都缩小成一个无限小数，其缩小方式例如：\[0.5=0.4999\cdots=0.4\dot{9}\]
      因为\[0.5=\left( 0.01+0.49\right)=\left( 0.001+0.499\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)\]
      所以其缩小的误差为\[\left| 0.5-0.4\dot{9}\right|=0.\dot{0}1>0\]\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}\]其中\(0.\dot{0}1\)是大于 0 的无穷小小数；
     假若 \(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(1=0\)，进而导致 \(0.4\dot{9}\) 不可能存在；
      因为   \[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{0}1\div0.\dot{0}1=0\div0.\dot{0}1\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因为\[0.5=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]\[0.5=\left( 0.01+0.01\times49\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)=\left( 0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)\]其中的 \(0.4\dot{9}=0.\dot{0}1\times4\dot{9}\) 是小于 \(0.5\) 的无穷大小数，也是 \(0.\dot{0}1\) 的倍数；\(4\dot{9}\) 是无穷大整数；显然，若 \(0.\dot{0}1=0\) ，则 \(\left( 0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)=\left( 0\times4\dot{9}\right)=0\)
      所以 \(0.\dot{0}1>0\)。
      因为纯有限小数\(0.5\)是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.5=0.5\)；其绝对值和极限值都还是\(0.5\)，决不可能变成其它数，\[0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ \left| 0.5\right|=0.5，\ \ \ \lim_{ }0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ 0.5\not\equiv\neg0.5\]
      因为纯无限小数\(0.4\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.4\dot{9}=0.4\dot{9}\)；其绝对值和极限值都还是\(0.4\dot{9}\)，也决不可能变成其它数，\[\left| 0.499\cdots\right|=0.499\cdots，\ \ \ \lim_{ }0.499\cdots=0.499\cdots\]
      虽然是有\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}=0.5\]
      但是数列\(\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}\)中的每一个小数都是小于\(0.5\)的不变的定数\[0.49<0.499<\ \cdots\cdots<0.4\dot{9}<0.49\dot{9}<\cdots<0.4\dot{\dot{9}}\dot{9}<\cdots<0.5\]
      因此\[0.499\cdots\not\equiv0.5，\ \ \ 0.499\cdots<0.5\]
      假如 \(0.5=0.499\cdots\) 成立，则会差之毫厘谬以千里，则会产生连锁反应，小于\(0.5\)的每一个有限小数\(0.a_1a_2\cdots a_n<0.5\)也都应当同样被缩小成更小的无限小数，否则有失公允，这就将会导致矛盾\(0.5=0\)；推导过程如下：
      假设\(0.5=0.499\cdots\)成立：
      因为\(0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      因为\(0.399\cdots=0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      ………………
      \(0.5\) 经过无穷次这样的一次比一次更小的连续缩小运算后，就可得到矛盾 \[0.5=\left( 0.49+\cdots\right)=\left( 0.39+\cdots\right)=\cdots\cdots=0\]
      因此假设\(0.5=0.499\cdots\)不成立。
      可以断言：至于对角线法证明的其它部分就全部都是错误的。
      所以实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证。