既实用又有趣的中国古算名题

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既实用又有趣的中国古算名题

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 05 月 25 日 08:16  北京

人们普遍认为数学起源于公元前六世纪的古希腊，最具代表性的人物就是先贤毕达哥拉斯，最具影响力的学派就是毕达哥拉斯学派。



其实数学的发展路径并非是一条单轨线，每个国度，每种文明都有其绚烂的数学成就。其中中国的数学成就无疑是人类数学历史上的一颗闪亮的明珠！



中国的数学起源于人们的生活与生产实践活动，与古希腊数学注重公理化的演绎不同，中国的数学属于机械化算法体系，注重演算和实际的应用。也正由于此，在中国古代的数学典籍中，最多出现的就是各式各样的“应用题”，这些题目多与实际生活紧密联系，既实用，又有趣。

今天我们就来一起看几道经典的中国古算名题，一同体会古圣先贤的智慧，也了解一下古代的学生都刷些什么题。

1. 三女归宁

张家三女孝顺，归家探望勤劳，东村大女隔三朝，五日西村女到，小女南乡路远，依然七日一遭，何日齐至饮香醪，请问英贤回报

——出自《算法统宗》

题目示意：

张家有三个女儿很孝顺时常回家探望。东村大女儿每三天回来一次，西村二女儿每五天回来一次，南乡小女儿路最远，也是七天回来一次。三人同一天离家，请问几日后她们又同时回到家中？



2. 环山相会

今有封山周栈 325 里，甲乙丙三人同绕周栈而行。甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周相几何日会？

——出自《张丘建算经》

题目示意：

环山周栈 325 里，甲乙丙三人同时同地出发，甲每日行 150 里，乙每日行 120 里，丙每日行 90 里，请问甲乙丙三人多少天后能够再次相遇于原出发点。



3. 妇人荡杯

妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家中有客。”津吏曰：“客有几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”

——出自《孙子算经》

题目示意：

一个妇人在河边洗涤杯子，管河的官吏问她：“怎么这么多杯子啊？”妇人回答：“家里来客人了。”官吏问道：“来了多少客人啊？”妇人回答：“两个人用一个杯子吃饭，三个人用一个杯子喝汤，四个人用一个杯子吃肉，总共六十五个杯子，我也不知道来了多少客人？”你知道总共来了多少客人吗？



4. 五渠灌池

今有池五渠注之，其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池。

——出自《九章算术》

题目示意：

有一个池塘，甲乙丙丁戊五个水渠灌水，单开甲渠 1/3 天灌满，单开乙渠，1 天灌满，单开丙渠，二又二分之一天灌满，单开丁渠，3 天灌满，单开戊渠，5 天灌满。五个水渠同时开，多长时间可把池塘灌满。



5. 凫雁相逢

今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。凫雁俱起，问何日相逢？

——出自《九章算术》

题目示意：

野鸭从南海飞到北海要 7 天，大雁从北海飞到南海需要 9 天。野鸭和大雁同时起飞，相向而行，几天可以相遇？



6. 畜主赔粮

八马九牛十四羊，赶在村南牧草场，吃了人家一段谷，议定赔他六石粮，牛一只，比二羊，四牛二马可赔偿，若还算得无差错，姓氏超群到处扬。

——出自《算法统宗》

题目示意：

8 匹马，9 头牛，14 只羊，在牧场吃了别人的稻谷。商定赔偿稻谷主人 6 石粮食。已知牛的食量是羊的 2 倍，4 头牛吃的跟 2 匹马吃的一样多，请问牛，马，羊各自的主人应赔偿稻谷主人多少石的粮食。



答案与提示：

1. 三女归宁

已知大女儿 3 天回来一次，二女儿 5 天回来一次，三女儿 7 天回来一次。而且三人同一天离开家，所以只需求出 3、5、7 的最小公倍数就能得到她们几天后同时回到家。

3，5，7 的最小公倍数为 3×5×7=105 ，所以三人 105 天后再次相聚。

2. 环山相会

《张丘建算经》中给出的解法简单明了：

1、首先计算甲、乙、丙三人每日所行路程里数的最大公约数，记作 D[150,120,90] ，很容易得出 D[150,120,90]=30 。

2、再用周栈的长度除以这个最大公约数即得答案，



你能理解这个算法的道理吗？

3. 妇人荡杯

因为两个人用一个杯子吃饭，三个人用一个杯子喝汤，四个人用一个杯子吃肉，总共六十五个杯（请注意：每个客人都需要吃饭、喝汤、吃肉，只不过在吃不同食物时，他们会以不同的人数共享同一个杯子），所以吃饭时 1 个人用 1/2 个杯子，喝汤时 1 个人用 1/3 个杯子，吃肉时 1 个人用 1/4 个杯子，这样计算下来 1 个人共用 1/2+1/3+1/4=13/12 个杯子。现在共有 65 个杯子，所以有客人 65÷(13/12)=60 个客人。

4. 五渠灌池

可以假设池塘中的水量为 1 ，因为单开甲渠 1/3 天灌满池塘，所以单开甲渠每天可灌水 1÷(1/3)=3份 。

同样道理，如果单开乙渠每天可灌水 1÷1=1 份；如果单开丙渠每天可灌水 1÷(5/2)=2/5 份；如果单开丁渠每天可灌水 1÷3=1/3 份；如果单开戊渠每天可灌水 1÷5=1/5 份。

如果五渠全开，则每天的灌水量为 3+1+2/5+1/3+1/5=74/15 。

所以如果五渠全开，灌满水池需要 1÷74/15=15/74（天）。

5. 凫雁相逢

假设从南海到北海之间的距离为1，野鸭从南海飞到北海要 7 天，因此每天飞 1/7 的距离；大雁从北海飞到南海需要 9 天，因此每天飞 1/9 的距离。所以野鸭和大雁的速度之和为 1/7+1/9=16/63 。所以野鸭和大雁同时起飞。需要 1÷(16/63)=63/16 天相遇。

6.畜主赔粮

首先要统一化牛、羊、马吃粮食的比例。因为牛的食量是羊的 2 倍，4 头牛吃的跟 2 匹马吃的一样多，所以可以假设一头牛的食量为 2 ，那么一只羊的食量就是 1 ，一匹马的食量则是 4 。

现在有 8 匹马，9 头牛，14 只羊，所以它们吃掉稻谷的比例为

马：牛：羊 = 8×4 ：9×2 ：14×1

即：马：牛：羊 = 16 : 9 : 7

这就是赔偿的比例。所以马主人赔偿 6×16/32=3 石；牛主人赔偿 6×9/32=1.6875 石；羊主人赔偿 6×7/32=1.3125 石。

上面这几道题目你都做对了吗？这些古算问题虽然难度不大，但构思巧妙，与实际生活紧密连接，同时还散发着文化的气息，不但可以激发同学们对数学的兴趣，而且是很好的练习素材。如果大家对这些问题感兴趣，可以关注我的《生活中的数学（第 2 版）》，里面有很多这样有趣、有料的数学问题，相信大家会喜欢。

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