数学界的无冕之王，用一生诠释“慢即是快”

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数学界的无冕之王，用一生诠释“慢即是快”

原创  蔡驰南  蔡爸谈数学  2025 年 05 月 28 日 12:14  浙江

现在常常能听到“不要让孩子输在起跑线上”的言论，各种早教培训，使得学习越来越提前化，幼龄化。小学学完初中数学已经屡见不鲜，巴不得七岁就会微积分。可是你知道吗？有一位数学大师，却以学习速度极慢著称，他的故事也许会给你一些启发。

这位数学大师就是无冕之王——希尔伯特（David Hilbert）。



希尔伯特从小语言能力极差，思维也跟不上同龄人，他妈妈选择在家里给他启蒙，直到希尔伯特 8 岁时才送去上小学，比同龄人足足晚了 2 年。

即便如此，进入小学，他依然学习吃力，但凡需要记忆的科目，他都考倒数第一，而且他对新知识的理解也慢得出奇。

相比之下，只有数学略微好一些，能勉强及格。于是，他对自己相对擅长的数学，兴趣越来越浓厚。对他来说，只有数学是可以不用死记硬背的，必要时可以现场推导。

他学习虽然慢，但却异常勤奋，遇到弄不明白的地方，会投入大量时间，直到彻底弄清楚为止。这一方法在数学学习上特别奏效。他的数学老师经常采用突击考试的方式，从来不提前通知，希尔伯特反倒特别适应，就这样数学学霸的地位逐渐建立。

同学们也经常来向他请教问题，他都会不厌其烦地回答。解答问题的过程其实就是现在流行的费曼学习法，不但加深了他对数学的理解，还锻炼了表达能力。

但是，好景不长，希尔伯特四年级时，班里转来了一位学神，就是后来成为爱因斯坦数学老师的闵可夫斯基（Minkowski）。闵可夫斯基和希尔伯特完全不同，属于标准的数学神童，学东西极快，理解力也强，很快就成为更受欢迎的小老师。

在天赋面前，努力似乎不值一提，希尔伯特很沮丧。后经父母的耐心开导，他重拾信心。毕竟学习与进步是自己的事，没必要与他人“攀比”。

经过此事，希尔伯特的心智成熟起来，他放下包袱，最终与闵可夫斯基成为了一生的挚友，两人一起考入柯尼斯堡大学，多年后又一起在哥廷根大学共事。同一个小学的班级里，居然出了两位世界级数学家，这是史上绝无仅有的。



希尔伯特一直保持自己“慢即是快”的学习习惯，到了中学毕业成了名副其实的“学霸”。他的数学是“特优”，老师对他的评价是：勤奋，堪称楷模，对数学拥有浓厚的兴趣，且理解深刻，还能灵活运用。

进入柯尼斯堡大学后，他遇到了微分方程课的权威老师富克斯，这位老师几乎不备课，每次上课都在黑板上现场推演，常常推到一半发现此路不通，擦掉板书，从头再来。然而，恰恰是这种看似最“慢”的教学方式，还原了最真实的数学探索之路，让希尔伯特见识到了“一位顶级数学家是如何思考问题的”。

后来，希尔伯特在哥廷根大学当教授时，也采用这种在课堂上现推公式的方法，培养出了诺特、外尔和科朗等一大批有影响力的数学家。



希尔伯特除了能坚持自己的节奏，有超强的韧性外，他还喜欢与别人讨论。他常常与老师赫维茨以及好友闵可夫斯基，一边散步，一边讨论数学。

他在 1900 年第二届国际数学家大会上提出的 23 个著名的数学问题，为二十世纪的数学界指明了方向。而这一想法就来自于他和闵可夫斯基的讨论，当时大会向希尔伯特约稿，而闵可夫斯基给出了关键的建议：“最有意义的题材，莫过于展望数学的未来，提出数学家应该努力解决的问题”。于是才有了 23 个“希尔伯特问题”。

而且他给出了好问题的标准：1，问题本身要清晰易懂；2，要有适度的困难行；3，必须具有重大的意义。

那次讲话成为之后数十年，数学家们讨论的中心话题。这些问题不但照亮了数学界前进的道路，更点亮了哥廷根大学，让它成为世界数学中心。



现在看来，希尔伯特学习之慢，是慢在将知识内化。每当接收到一个新的知识，他都要仔细琢磨，让其成为自己已有的底层逻辑的一部分，有时甚至会因此重构自己的底层逻辑，所以一开始会特别慢，然而底层逻辑一旦构筑完成，就能事半功倍，以不变应万变。

希尔伯特热衷于宏大的数学问题，特别是有关数学基础的问题，他写过一本著作《希尔伯特几何基础》，用现代数学语言，重写了欧几里得几何的基础。

他提出的希尔伯特空间，是“无限维的几何世界”，突破我们的感观与想象，在纯数学逻辑下对几何空间进行推广，成为如今信号处理、量子力学和人工智能的数学基础。

他还提出过希尔伯特纲领，希望将所有数学都形式化，仅通过几条公理，借助数学的一致性、完备性和确定性，从有限推至无限，以此构建出整座数学大厦。虽然这一宏大计划，因为逻辑上的自指悖论而无法实现，但也能看出希尔伯特一直在思考最基础的问题。

希尔伯特给我们的启发至少有这样三点：

1，知识的内化有快慢。上多少课刷多少题不重要，这些都是外在形式，知识的内化才重要，按自己的节奏来学习，坚持不懈，学得慢未必就是劣势。

2，单点突破。找到自己相对擅长的学科，投入时间，让其成为自己的优势，重塑信心。

3，以输出倒逼输入。想要成为真学霸，就别藏着掖着，讳莫如深，要乐于解答、探讨与分享，当你能讲出来的时候，你才能知道自己究竟掌握了多少。

希尔伯特在数学研究上的“慢”，恰恰是大巧若拙、厚积薄发的表现，难怪他能成为数学上的集大成者，是当之无愧的无冕之王。

蔡爸谈数学

ysr

哥德巴赫猜想和孪生素数猜想根本不是啥难题，咋还是至今未解决呢？还说啥非解析数论莫谈！！
其实解析数论仅仅是可能解决个充分条件，不是啥充要条件。哥德巴赫猜想成立的充分条件可以很多，所以，证明方法很多，不是非解析数论不可的。
哥德巴赫猜想成立的必要条件是，素数无穷多且越来越稀，甚至是疏密相间的。这已经被专家证明过了。
所以，哥德巴赫猜想的证明不难，可以有多种方法。咋成了至今“未解决的难题”了？

其实看看证明的历史就会明白：
“9+9”，“7+7”，“6+6”，…………，“1+3”，“1+2”……，
从这些数字就可以看出来，数学家，“专门家”的思路，总是“本末倒置”的。总是 想与高等数学和深奥的解析数论联系的。所以，走了弯路，始终不能成功。
“专门家”喜欢“定量研究”，而哥德巴赫猜想其实不需要定量研究，只要回答是不是，有没有，对不对，即可。哪里需要啥解析数论了？甚至，我们可以有根本不需要计算的理论，仅仅用到初等数学中的集合知识就可以。

有的“专门家”非要搞个“精确的公式”，“非常逼近实际”，其实，精确的素数个数公式已经很难，最“逼近实际的公式”是黎曼搞出来的，但是，即使逼近实际了，误差非常小了，那也必须证明，才是正确的公式，否则，只能是猜想或者好听点说是经验公式，是不能用于证明的，这个公式的正确性据说，取决于黎曼猜想是否正确，那就麻烦了，所以，至今未解决成了啥“未解决的难题”！！

在哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的证明上，某些“专门家”的认识，简直能让猴哥笑出猪叫声了！


我刚才在手机上搜索的，可能是AI自动生成的吧？每点一次和一次不太一样，比我自己吹的还好！

ysr

哥德巴赫猜想和孪生素数猜想很容易证明，请看我的《数论探秘》：
数论探秘电子书：
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