利用旋转位似的重要性质解决两道有趣网红几何题

luyuanhong

利用旋转位似的重要性质解决两道有趣网红几何题

原创  小苏老师  Su 数学札记  2015 年 06 月 14 日 03:37  广东

    前段时间，读者“JohnZ”给我私信了一个有趣几何问题。



    此题结构非常的简洁优雅，结论似乎是自然的却又不太好证明。当时读者 John 给出了自己的解法，我回复了一个解答，金金老师也给出了漂亮的复数方法:

广州市名师小苏老师的证明



金金老师的复数证法



    此外笔者还认为此题与如下这个更古老简洁的问题具有相同的本质——旋转位似诱导出的中间图形.



【引理】在解答这两个问题之前，我们做一个重要引理：



注：旋转位似（顺相似）的重要性质！活用相似对应是证明的关键。

【解答】



问题 2 ：



【推广】

设 U，V，W 分别为 △PAF ，△RED 和 △QCB 的重心，则 △UVW 为等边三角形。

证：在上述的基础上推论是平凡的。

因为 GHJ 和 PQQ 位似，且 U，V，W 分别是 PG，RJ，QH 的三等分点。

由引理即知 △UVW 为正三角形！

到此结束，感谢读者 John 的分享，也期待更多大佬提供有趣的问题和证明！

数学札记