在浪漫的西西里岛，邂逅一段数学传奇

luyuanhong

在浪漫的西西里岛，邂逅一段数学传奇

西西里岛因其独特的地理位置成为多元文化交融之地，由此也点燃了数学（与科学）的星星之火，千年燃燃不息。这段数学传奇始于希腊化时代的阿基米德，而后中世纪晚期毛罗里科复兴希腊古典数学，再到 19 世纪古奇亚创立巴勒莫数学圈并创办《数学圈年鉴》，使其成为当时世界规模最大、最国际化的数学协会和最具影响力的数学期刊之一。然而，如今古奇亚和巴勒莫数学圈几乎被遗忘，但他们的贡献永不磨灭。2025 年是古奇亚诞辰 170 周年，让我们在浪漫的西西里岛，怀念那个伟大的时代。

“彗星总是会按时出现在观测者的视线里。它们绝不是灾难的使者，却是人类理性的胜利，因为我们可以理解并参与宇宙崇高的运行规则。”——朱佩塞·托马西

撰文 | 范明

西西里岛是古代地中海商业贸易圈东西航线和南北航线的十字路口，具备重要的战略意义。从青铜器时代开始，腓尼基人和希腊人先后来此殖民和经商，公元前 3 世纪西西里成为罗马帝国第一个行省，3 世纪基督教开始传播。5 世纪西罗马帝国灭亡后，西西里先后被拜占庭帝国和穆斯林统治。1085 年诺曼人建立了西西里王国，后来又依次落入霍亨施陶芬、安茹、西班牙哈布斯堡等王朝手中，直至 1861 年意大利统一。西西里在外来文明与土著文明之间的交汇杂糅中不断发展，成为多元文化的共生、互动与融合之地。西西里的数学传奇始于希腊化时代最伟大的数学家、物理学家、天文学家、发明家阿基米德，中世纪晚期文艺复兴的火种在西西里首府巴勒莫（Palermo）点燃，16 世纪墨西拿（Messina）的弗朗西斯科·毛罗里科（Francesco Maurolico，1494-1575）为复兴希腊古典数学做出了卓越贡献。

由于政治、经济、地理位置等原因，在文艺复兴之后的几百年里，西西里的数学和科学发展明显滞后于欧陆各国。19 世纪后期，巴勒莫数学家乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚（Giovanni Battista Guccia ，1855-1914）以一己之力，在数学界的边缘地带创立并资助了意大利最早的数学协会——“巴勒莫数学圈（Circolo Matematico di Palermo）”，之后的 30 年里它发展成为世界上规模最大、最国际化的数学协会。古奇亚创办的《数学圈年鉴》（Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo）也成为当时最具影响力的数学期刊之一，至今仍在出版。然而在一百多年后的今天，古奇亚的名字以及巴勒莫数学圈的故事几乎被人们遗忘了。去年秋天笔者环游西西里岛，驻足联合国教科文组织（UNESCO）世界文化遗产所在地锡拉库萨（Syrackse）和巴勒莫，仿佛与古今先贤展开一场穿越时空的对话。

希腊数学的遗存与复兴

公元前八世纪，西西里岛纳入“大希腊”（Magna Graecia）版图，希腊科林斯殖民者在东南海岸的锡拉库萨建立了强大而美丽的古希腊城邦，成为尚未被征服的希腊文明最后的代表，其文明和繁荣程度不亚于古雅典。公元前 387 年左右，“希腊三贤”之一柏拉图创立了雅典学园，教授哲学和自然科学。之后的十几年间，柏拉图三次造访锡拉库萨，试图在这里实现其乌托邦设想，他在代表作《理想国》一书中构筑了自己心目中的理想政体模式。大约一百年之后，阿基米德在锡拉库萨出生，因此他通常被称为“锡拉库萨的阿基米德”。阿基米德年轻时前往古埃及亚历山大科学院求学，跟随包括几何学大师欧几里得在内的许多著名数学家学习，奠定了后来从事科学研究的基础，学成之后回到故乡。

阿基米德的主要兴趣是数学、力学和天文学方面的研究，他在数学领域的成就至少领先同代人一个世纪。阿基米德运用无穷小的概念和穷举法，推导出一系列几何定理并给予严格证明，开创了现代微积分和分析数学的先河，这些定理包括圆的面积、球的表面积和体积、椭圆和抛物线下的面积、旋转抛物面和旋转双曲面的一段体积等。他还推导出圆周率π的近似值，定义和研究了阿基米德螺旋线，首创“万万进”的记大数方法，突破了当时用希腊字母计数的局限。阿基米德也是将数学应用于物理世界的先驱之一，是静力学和流体静力学的奠基人。他提出了精确确定物体重心的方法，系统并严格证明了杠杆定律，阐明了浮力定律。在天文学方面，阿基米德曾发明用水力推动的星球仪，用于预测日月食。他在晚年开始怀疑地心说，猜想地球可能围绕太阳转动。


图 1 锡拉库萨的阿基米德立像以及底板上关于其成就的 13 个图标（笔者摄）。

阿基米德非常重视科学知识的实际应用，一生中设计制造了多种机械装置，例如灌地机、螺旋泵和复合滑轮等。他的晚年处于第二次布匿战争时期，罗马帝国和北非迦太基帝国争夺西西里岛霸权。阿基米德夜以继日地研究作战策略和御敌武器，以保护家乡免受入侵。传说阿基米德利用杠杆原理制造了各种城防武器，就连罗马军队最高统帅马克卢斯也不得不承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争。”经过三年攻城失败后，罗马军队约于公元前 212 年占领了锡拉库萨，75 岁的阿基米德也不幸死于罗马士兵之手。他的墓碑上雕刻着一个圆柱内切球的图形，然而其墓地的具体位置却无人知晓。阿基米德是理论天才与实验天才合于一人的理想化身，他的伟大成就通过与亚历山大数学家们的通信而广为人知，在文艺复兴时期成为达芬奇和伽利略等人的楷模。

西北部城市巴勒莫于公元九世纪成为西西里首府。来自霍亨斯陶芬王朝的腓特烈二世（Friedrich II ，1194-1250）是西西里与德意志两国之王，1220 年加冕为神圣罗马帝国皇帝。他是中世纪神权时代的一位异类君主、富有创造精神的改革者，在那不勒斯创立了欧洲第一所不是由神职人员，而是由国家资金运营的国立大学。腓特烈二世精通多门语言，热爱文学和科学，宽容地吸纳包括伊斯兰文化在内的各种先进文化。意大利比萨的数学家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ，1170 - 约 1240～1250）得到他的资助，将阿拉伯数字和“0”的概念引入欧洲。腓特烈二世在巴勒莫王宫设立了一个研究所，在那里一群意大利诗人形成“西西里诗派”，催生了意大利语和十四行诗，它们半个世纪后传播到佛罗伦萨，从而迎来文艺复兴的第一抹曙光。

随着 15 世纪末阿拉贡与卡斯蒂利亚两个王国合并，西西里成为西班牙王国的海外领地。1548 年，世界上第一所耶稣会学院在西西里岛东北角城市墨西拿成立，即墨西拿大学的前身，成为日后数以百计耶稣会大学的模板。弗朗西斯科·毛罗里科是一位天主教本笃会修士，出生于墨西拿一个富裕的希腊家庭，一生中大部分时间都住在西西里，曾任墨西拿大学数学教授。毛罗里科撰写了许多关于希腊数学的重要书籍，恢复或翻译了奥托里库斯、欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、墨涅拉俄斯等古希腊数学家的著作，对希腊数学进行了新的合理诠释。他根据阿波罗尼乌斯的《圆锥曲线》一书前言中提供的少量细节，于 1547 年完成了该书第五、六卷的修复工作，但直到 1654 年才出版。


图 2 毛罗里科的肖像及他撰写的《数学著作》。

毛罗里科在几何学、数论、光学、圆锥曲线、力学和天文学等领域均做出了杰出贡献，却对哥白尼的日心说进行了猛烈抨击。他在一份未发表的手稿中陈述并证明了三维空间多面体的欧拉定理，他的《数学著作》（Opuscula Mathematica）包含了关于数论和多项式的重要研究，以及数学归纳原理的第一个清晰表述。毛罗里科计算了金字塔、抛物面等物体的重心，研究了光的折射，认为阿基米德静力学在力学中占据首要地位。他在《宇宙学》（Cosmographia）一书中描述了一种测量地球的方法，1670 年法国人让·皮卡德（Jean Picard ，1620-1682）使用这一方法测量了子午线的弧长。毛罗里科还观测到了 1572 年出现在仙后座的超新星，然而他的全部目击记录直到 1960 年才被重新发现。由于丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe ，1546-1601）于 1574 年发表了自己的观测细节，因此这颗星被命名为“第谷超新星”。

14-16 世纪间的文艺复兴及其随后的科学革命是天文学发展的黄金时期，哥白尼的日心说、开普勒的行星运动三定律、伽利略的望远镜观测以及牛顿的万有引力定律共同构成了现代天文学的基础。并因此彻底改变了人类对宇宙的理解，为后续的科学研究提供了重要的方法和工具。根据西西里国王斐迪南三世（Ferdinand Ⅲ ，1751-1825）的意愿，1790 年成立了巴勒莫天文台，建在诺曼王宫的皮桑塔上，天主教神父、天文学家朱塞佩·皮亚齐（Giuseppe Piazzi ，1746-1826）成为第一任台长。1801 年 1 月 1 日晚，皮亚齐在金牛座附近观测到了一颗星图上没有的星星，德国数学家高斯得知这一发现后，根据自己发明的计算行星和彗星轨道的方法，确定了这颗星的位置。这是人类发现的第一颗小行星，其正式名称是“谷神星”，以西西里的保护神——罗马谷神克瑞斯（Ceres）的名字命名。


图 3 巴勒莫的诺曼王宫及顶层天文台（笔者摄）。

古奇亚的成长与事业

西西里的数学与科学发展在经过一段时间的沉寂后，在 19 世纪迎来转折，开始走向世界，乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚对此功不可没。古奇亚出生于巴勒莫一个有名望而且富有的家族，他的外祖父是甘扎里亚侯爵（del marchese di Ganzaria）。古奇亚的姨父朱利奥·法布里奇奥·托马西（Giulio Fabrizio Tomasi ，1813-1885）是第八代兰佩杜萨（Lampedusa）亲王，西西里贵族一个重要家族的继承人，16 世纪其祖先从西班牙移居巴勒莫。也许由于家族渊源，托马西热爱数学和自然科学，他的丰富藏书包括拉格朗日的《力学》和冯·洪堡的《宇宙》最早的版本。托马西还是一位著名的业余天文学家，他曾于 1835 年观测到哈雷彗星，1852 年在巴勒莫北部的兰佩杜萨别墅中创建了私家天文台。托马西天文学研究的一大亮点是 1870 年 12 月 22 日在西西里南海岸观测了日全食，他的多个观测结果被记载在巴勒莫天文台的官方报告中。

1815-1861 年间的统一复兴运动将亚平宁半岛内各个国家以及两西西里王国统一为意大利王国，建立了新的教育体系。古奇亚从小受到姨父的科学兴趣和经历的影响，他的父亲不惜重金，使他接受良好的教育。19 世纪初意大利的数学发展水平尚属落后，当时在巴勒莫的大学里几乎没有数学研究，古奇亚最初在巴勒莫理工学院学习工程学。从 1850 年代起，意大利的数学家与欧洲数学界开始进行广泛交流，逐步摆脱了闭塞落后的局面。1875 年古奇亚 20 岁时，参加了在巴勒莫召开的意大利科学进步协会会议，遇到了意大利著名数学家路易吉·克雷莫纳（Luigi Cremona ，1830-1903）。古奇亚因此决定跟随克雷莫纳前往罗马大学学习纯数学，从此改变了一生的命运。不过，古奇亚终生保持对于工程技术的浓厚兴趣，他是巴勒莫最早拥有汽车的人之一。


图 4 建于 18 世纪末的巴勒莫古奇亚家族宫殿（Palazzo Guccia , 笔者摄）。

古奇亚的导师克雷莫纳一生致力于几何学研究，是意大利代数几何学派的创始人。克雷莫纳发展的任意维射影空间的射影平面与有理平面的双有理变换理论，在代数几何中占有重要的地位。意大利几何学在 19 世纪末处于世界领先地位，很大程度上得益于克雷莫纳的贡献，他本人也因此名扬欧洲。克雷莫纳在推进意大利中学改革中产生过很大的影响，是数学教育及相关领域的领导者。年轻的古奇亚是克雷莫纳最优秀的学生之一，1880 年他以题为“关于一类平面上逐点表示的曲面”的论文，通过了博士学位答辩。毕业之后，古奇亚前往巴黎、兰斯旅行，参加了法国科学促进协会的会议，之后又去了伦敦。他开始与 19 世纪末的一些顶尖数学家会面交流，与国际数学界的联系对古奇亚后来的思想和行动产生了深刻影响。

古奇亚漫游欧洲之后回到家乡，以独立学者的身份继续从事数学研究，兼顾家族为巴勒莫市供水的生意，他一生中大部分时间都在巴勒莫度过。1884 年，29 岁的古奇亚开始制定一项雄心勃勃的研究计划，他决定在孤岛上的巴勒莫建立一个数学协会。由于出身富裕，古奇亚能够利用家族财富为协会提供聚会场所及所有必要的资金。这一慷慨提议得到了热烈的欢迎，27 名创始成员于该年 3 月 2 日签署了“巴勒莫数学圈”临时章程，他们当中包括电磁学研究的先驱奥古斯托·里吉（Augusto Righi ，1850-1920）、阿尔弗雷多·卡佩利（Alfredo Capelli ，1855-1910）等数学家，以及数位工程师和建筑师。巴勒莫数学圈的目标是通过协会成员在分析和几何的不同分支以及理性力学、数学物理、大地测量学和天文学方面的原创交流来促进高等数学的研究。

巴勒莫数学圈的标志借用了西西里的象征“三曲腿图”（图 5 左），中心是希腊神话中的蛇发妖女美杜莎（Medusa），图标中的双翼代表永恒的时间流逝、蛇代表智慧。美杜莎的三条曲腿分别指向西西里岛的三个顶点，守护着这座岛屿。第二年数学圈成员增加到 34 人，在古奇亚宫内定期举行会议。同年古奇亚建立了图书馆，开始创办《数学圈年鉴》期刊，为此他还购买了一台印刷机，安装在自家宫殿地下室中。1887 年出版了《年鉴》第一卷（图 5 右），其中 22 篇论文中的 12 篇来自西西里的数学家，包括他本人的 5 篇文章。1888 年巴勒莫数学圈开始接收外国成员，《年鉴》编委会代表了意大利所有数学流派。古奇亚在信中告诉克雷莫纳：“数学圈蓬勃发展，巴勒莫的数学觉醒令人瞩目。”


图 5 “三曲腿图”与《数学圈年鉴》（第一卷）。

1889 年，古奇亚获得巴勒莫大学高等几何终身教授职位，并成为意大利和外国多个著名科学院的院士。古奇亚在整个职业生涯中遵循 19 世纪意大利几何学家的道路，对于他们来说，在直觉帮助下的综合方法是比微积分更有效和更理想的研究工具。古奇亚的主要工作包括克雷莫纳平面变换、平面曲线线性系统的分类、曲线和代数曲面的奇点，以及可以推导出曲线和曲面的射影性质的某些几何轨迹。在研究 0 型和 1 型线性系统的分类时，他证明了每个克雷莫纳变换都是有限数量的二次变换的乘积。在研究曲面的奇异点和奇异曲线时，古奇亚发现了与曲线线性系统类似的定理。尽管他的大部分论文都不长，却包含了可供其他数学家使用的原创思想，为意大利几何学后来的发展奠定了基础。

1890 年代初，弗朗切斯科·热尔巴尔迪（Francesco Gerbaldi ，1858-1934）和加布里埃尔·托雷利（Gabriele Torelli ，1849-1931）成为巴勒莫大学教授，他们在那里度过了科学生涯中的大部分时间，对当地的数学研究产生了深远影响。1897 年，热尔巴尔迪应邀在苏黎世举行的第一届国际数学家大会上作报告。他们与古奇亚等人一起，在巴勒莫大学培养了新一代西西里几何学家。其中两位米歇尔·德·弗朗基斯（Michele De Franchis ，1875-1946）与朱塞佩·巴涅拉（Giuseppe Bagnera ，1865-1927）成为《数学圈年鉴》编委，二人关于超椭圆曲面的合作研究荣获巴黎科学院 1909 年博尔丹奖（Prix Bordin）。德·弗朗基斯在《年鉴》上发表了 20 篇论文，1914 年古奇亚去世后，德·弗朗基斯接替了古奇亚的教授席位并出任巴勒莫数学圈主席。

巴勒莫数学圈和《数学圈年鉴》的兴衰

巴勒莫数学圈是一个私人性质的科学协会，而意大利数学联盟直到 1922 年才成立，因此数学圈在大约四十年的时间内（涵盖古奇亚的后半生）是意大利数学家的唯一组织。巴勒莫数学圈是在十分困难的情况下逐步发展起来的，古奇亚面临当地的科学环境和同行的大量误解甚至公开敌意的巨大挑战，一些巴勒莫以外的意大利数学家也试图阻挠古西亚的计划。尽管如此，古奇亚仍然坚持将巴勒莫数学圈转变为一个国际数学协会的想法，用他自己的话来说，这个协会将“利用现代文明在国际关系领域取得的进步，在世界范围内传播和普及数学成果”。古奇亚以伦敦数学会以及瑞典数学家约斯塔·米塔-列夫勒（Gosta Mittag-Leffler ，1846-1927）创办的《数学学报》（Acta Mathematica）为模板，将自己的活动置于更加广泛的欧洲背景中。

在巴勒莫数学圈走向国际的道路上，古奇亚得到意大利数学家维托·沃尔泰拉（Vito Volterra ，1860-1940）和法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincare ，1854-1912）的大力协助。1889 年，古奇亚与沃尔泰拉一起参加了在巴黎举办的国际数学科学书目大会。1891 年，庞加莱成为《数学圈年鉴》编委会成员。古奇亚参加了 1900 年的巴黎国际数学家大会和 1904 年的海德堡国际数学家大会，在海德堡大会上通过了沃尔泰拉的提议，决定四年后在罗马由意大利国家科学院和巴勒莫数学圈联合主办国际数学家大会，从而为古奇亚提供了实现国际化梦想的良机。他和数学圈的董事会成员入选 1908 年罗马大会国际委员会，在开幕式上还颁发了国际数学家大会史上第一个国际奖——古奇亚奖章，意大利数学家弗朗西斯科·塞维里（Francesco Severi ，1879-1961）由于在代数几何方面的工作获奖。


图 6 1908 年罗马国际数学家大会和 1914 年巴勒莫数学圈 30 周年庆典的古奇亚奖章，分别是阿基米德和古奇亚头像。

古奇亚凭借其勤奋、坚持不懈的精神和独创性的工作，以及敏锐的洞察力，与欧洲特别是法国和德国的数学学派建立了密切关系。他反对任何形式的学术官僚主义，始终只根据数学家的工作，而不是其年龄或官方地位来评判他们。古奇亚以开放的态度对待年轻人，帮助许多初出茅庐的数学家在《数学圈年鉴》上发表研究成果。20 世纪初期《年鉴》的发行量位居世界范围内数学杂志之首，刊登了数学史上多篇重要论文。例如庞加莱关于数学物理方程、代数拓扑和电子动力学的划时代工作，莫里斯·弗雷歇（MauriceFréchet ，1878-1973）的博士论文，埃米尔·博雷尔（Emile Borel ，1871-1956）的《正规数导论》，以及调和分析中的普朗歇尔（Plancherel）定理、凸几何中的卡拉西奥多里（Carathéodory）定理和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）的均匀分布定理等。

《数学圈年鉴》是世界上第一个拥有国际编辑委员会的期刊，其编委会成员包括博雷尔、康斯坦丁·卡拉西奥多里（Constantin Carathéodory ，1873-1950）、雅克·阿达马（Jacques Hadamard ，1865-1963）、大卫·希尔伯特（David Hilbert ，1862-1943）、费利克斯·克莱因（Felix Klein ，1849-1925）、埃德蒙·兰道（Edmund Landau ，1877-1938）、米塔-列夫勒、埃米尔·皮卡德（Émile Picard ，1856-1941）、庞加莱等世界一流数学家，他们以及威廉·杨（William Young ，1863-1942）、戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy ，1877-1947）、卡米耶·若尔当（Camille Jordan ，1838-1922）、高木贞治（Teiji Takagi ，1875-1960）、瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacłav Sierpinski ，1882-1969），以及伊莱基姆·黑斯廷斯·穆尔（Eliakim Hastings Moore ，1862-1932）、奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen ，1880-1960）等人，均为巴勒莫数学圈的发展提供了有力支持和帮助。

1914 年巴勒莫数学圈成立 30 周年之际，共有各国成员 924 名，成为世界上最大、最国际化的数学协会，许多杰出的数学学者都以加入协会为荣。大约四分之三的成员是外国人，来自德国和美国的各有 140 人。那年 4 月 14 日是数学圈的高光时刻，在巴勒莫举办了其成立 30 周年的全球性庆典，来自 20 个不同国家数学协会、科学院和研究机构的大约 100 人参加。兰道代表他的哥廷根同事庞加莱、阿达马、希尔伯特以及其他知名数学家发表了讲话，盛赞 30 年来在古奇亚的领导下，巴勒莫数学圈和《数学圈年鉴》取得的巨大成就，成为全球数学界关注的中心。沃尔泰拉在庆典上说，具有地区性甚至国家性的科学期刊有时会消亡或变得贫乏，古奇亚则给他的期刊打上了真正的国际印记。半年后的 10 月 29 日，古奇亚因病去世，终年 59 岁。

古奇亚去世前正值第一次世界大战爆发，作为一位真正的国际主义者，他目睹欧洲的自我毁灭，为此深感痛心。艰难的财务和政治局势给巴勒莫数学圈和《年鉴》的出版带来沉重的压力，国际间的学术交流变得越来越困难，特别是 1930 年代的大萧条、墨索里尼的法西斯主义和种族法，给数学界造成了致命打击。第二次世界大战开始后的 1941 年，《数学圈年鉴》第一系列停刊。1943 年 5 月，盟军登陆西西里岛时炸毁了巴勒莫的众多建筑，古奇亚宫也部分受损。战后意大利科学和数学界迎来了复兴，《数学圈年鉴》先后于 1952 年和 1978 年开始出版第二、第三系列，成为施普林格出版集团旗下期刊。2018 年，施普林格出版了 Benedetto Bongiorno 和 Guillermo P. Curbera 撰写的《乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚：国际数学合作的先驱》一书（图 7 右）。


图 7 《豹》和《乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚：国际数学合作的先驱》。

西西里业余天文学家朱利奥·法布里奇奥·托马西的重孙、末代兰佩杜萨亲王朱塞佩·托马西（Giuseppe Tomasi）以曾祖父为蓝本，撰写了长篇小说《豹》（Il Gattopardo ，图 7 左），被誉为意大利文学史上承前启后的杰作。作家托马西曾参加 20 世纪两次世界大战，他将小说背景设置在 1860–1910 年间，记录了一个时代的结束，也见证了另一个时代的开始，这与古奇亚的一生高度重合。托马西在书中写道：“彗星总是会按时出现在观测者的视线里。它们绝不是灾难的使者，却是人类理性的胜利，因为我们可以理解并参与宇宙崇高的运行规则。”古奇亚就像一颗这样的彗星，哪怕只是一束微光，他却用自己的一生划过并照亮了西西里的夜空。今年是古奇亚诞辰 170 周年，他的愿景至少在一定程度上延续至今。

2025 年 6 月于斯德哥尔摩

原创  范明  返朴  2025 年 06 月 20 日 08:14  北京