从证明费马大定理，到荣膺数学大满贯，怀尔斯堪称当世第一？

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从证明费马大定理，到荣膺数学大满贯，怀尔斯堪称当世第一？

原创  关注全球科研的  科学方程式  2025 年 06 月 23 日 16:17  北京

所谓“文无第一，武无第二”，在科学领域同样如此。如果要问，谁是当世最伟大的数学家？恐怕不同的人有不同的答案，但在这些答案中，有一个人的名字相信一定会被提及，他就是：安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）。


安德鲁·怀尔斯

介绍怀尔斯的贡献，可以很简单：他，证明了困扰数学家们 300 多年的费马猜想。介绍怀尔斯的荣誉，也可以很简单：他，在 20 年时间内一举囊括数学领域“大满贯”。

毫无疑问，简单介绍的背后所蕴含的影响力却无以估量。当费马猜想变成费马大定理，数论与几何的融合有了更坚实的基础，从而开启了数学“大统一理论”研究的新阶段。

事实上，当 32 年前的 6 月 23 日，在牛顿研究所举行的数学讲座上，怀尔斯宣布证明费马猜想的时候，他已经站在了当今的数学之巅。

NO.1  快乐童年，却被数学“噩梦”吸引

安德鲁·怀尔斯 1953 年 4 月 11 日出生于英国剑桥。他的父亲是一位工程学教授，这样的家庭环境让怀尔斯童年时便有机会接触到大量工程、物理和数学知识，甚至有机会亲眼看到这些知识在实际应用中的神奇魅力。


怀尔斯童年

少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写道：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。”子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”怀尔斯不但有学有思，甚至又增添了“创”，这对于突破前沿非常重要。

一天，  怀尔斯又被一个新的题目所吸引。题目的表述非常简单：

当整数 n>2 时，关于 x，y，z 的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。


费马猜想

是否觉得这个方程很熟悉？如果我们把 n 取值为 2 ，就得到了 x^2 + y^2 = z^2 。任何一个初中生都能认得出，这是直角三角形三条边的关系，或者叫做勾股定理、毕达哥拉斯定理。

但 n 取值为 3 或者更大数值的时又会如何？1637 年，有位法国数学家提出了上面的猜想。然后，他宣称自己找到了一个完美的证明方法，却因为纸上的空白太小，写不下。自此，这个猜想成了之后三百多年里全世界数学家趋之若鹜的噩梦：都想挑战证明，却纷纷折戟。这个噩梦的缔造者，却是一位“业余数学家”：费马。


费马

这个猜想看上去如此简单，连 10 岁的怀尔斯都能一目了然，却在三个多世纪里一直嘲讽着人类最顶尖的智慧。此刻怀尔斯的心中埋下了一颗种子：证明它！

NO.2  稳扎稳打，闭关七年成大器

心怀梦想的少年，在学习和学术的道路上勇往直前，他的每一步成长都指向着更加深邃的数学研究和突破的可能。

1974 年，怀尔斯从牛津大学墨顿学院（Merton College, Oxford）毕业，获得数学学士学位。


牛津大学摩顿学院

1977 年，从剑桥大学卡莱尔学院（Clare College, Cambridge）毕业，获得博士学位。在此期间，他师从约翰·科茨（John Coates）。当时，科茨正在研究椭圆曲线，并且认为导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向，而不是孤注一掷地投入一个像证明费马猜想这样的“困难到几乎不可能”的课题。


剑桥大学克莱尔学院

在恩师的指点下，怀尔斯成为一个著名的数学家，在椭圆方程方面的造诣几乎无人能够企及。然而，他始终对证明费马猜想保持着无比的渴求，然而他也清楚地意识到，证明费马猜想的任务对任何人来说都是极为艰巨的。

1986 年，怀尔斯在与朋友聊天时得知，谷山-志村猜想与费马猜想间的联系已经得到了证明。他大为震惊，意识到这就是自己学术研究关键转折点：为了证明费马猜想，必须攻克谷山-志村猜想。


谷山志村猜想（Taniyama-Shimura Theorem）是谷山丰、志村五郎于 1955 年 9 月提出的猜想，建立了椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（某种数论中用到的周期性全纯函数）之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来，定理的证明是由安德鲁·怀尔斯、Christophe Breuil 、Brian Conrad 、Fred Diamond 和理查·泰勒完成。

宛如黑暗中一点盈盈之火点燃了前进的希望，怀尔斯满怀信心地开始了对证明费马猜想的挑战。考虑到当时全世界对之的疯狂关注，怀尔斯决定保密研究，甚至“闭关”。 他放弃了所有与此无关的工作，任何时候，只要可能他就回到家里顶楼的书房，通过谷山-志村猜想来证明费马猜想。

古来圣贤皆寂寞，这一闭关就是七年。七年里，除了怀尔斯的妻子，没有人知道这位数学家到底将他那非凡的智慧投向何处。


“闭关”七年

1993 年 6 月 23 日，牛顿研究所举行了 20 世纪最重要的一次数学讲座。演讲者正是安德鲁·怀尔斯。当他宣布完成了对费马猜想的证明时，现场爆发出雷鸣般的掌声，研究所所长甚至为这个这个严肃的场合准备了香槟。

数学是独属于数学家的浪漫，而非大众的狂欢。但在这一刻，世界为之沸腾。世界顶级媒体《纽约时报》甚至在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为了世界的明星。


纽约时报头版报道怀尔斯证明费马猜想

NO.3  震惊世界，两登纽约时报头版

当怀尔斯成为媒体报道的中心时，对于证明过程合理性和严密性的工作也在同步进行。程序要求数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后刊物的编辑将它送交一组审稿人，再由审稿人进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到了《数学发明》。

由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑意识到不能像以往那样指定 2 - 3 个审稿人，而是 6 个审稿人。200 页的证明被分成 6 章，每位审稿人负责其中 1 章。

然而，焦急的等待之后，噩耗传来：审稿人发现了证明中存在缺陷。

对于数学证明，缺陷的存在几乎是一种致命的打击，甚至会让研究成果完全崩塌。通常，如果主体思路没有偏差或者错误的话，数学家们面对这种情况，需要立刻做出的反应就是纠正缺陷点或者补全缺失。于是，孤军奋战7年的怀尔斯引入合作伙伴，邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。


查理·泰勒

二人的合作起初也并未能取得明显的进展，那种胜利就在眼前却无法触及的煎熬令怀尔斯一度想要认输放弃，但泰勒总是给予他鼓励。终于在 1994 年 9 月 19 日，一切得以解决。整个证明的过程完美无瑕而又简约直观，这正是数学的美之所在。

这份论文成为了史上核查得最彻底的数学稿件，并发表在 1995 年 5 月的《数学年刊》上。怀尔斯再次出现在《纽约时报》的头版，这一次的标题则是《数学家称经典之谜已解决》。

至此，费马猜想被证明为真，因此也称为费马大定理，诱惑、折磨并嘲笑学界三个多世纪的数学噩梦终于得到了完美解决。不知道费马当年提出猜想时，是否真的如他所说，有一种巧妙地办法，能够在“比页面空白处稍大一点的地方”论述完整个证明过程。毕竟，怀尔斯用了八年和二百页稿纸。

NO.4  荣膺“大满贯”，闪耀人类最高智慧光芒

完美证明费马猜想时，怀尔斯 42 岁。对于绝大多数数学家而言，这个年龄还非常年轻，但遗憾的是，42 岁却已经超过了菲尔兹奖的年龄限制。然而，怀尔斯的伟大成就撼动了菲奖的主办方——国际数学联合会。于是在 1998 年，菲奖史无前例地设立了特别奖，授予 45 岁的怀尔斯，以认可和表彰他的贡献。

甚至在此之前的 1996 年，同为世界三大数学奖之一的沃尔夫奖已经毫不犹豫地投向了他。毕竟，他的成就捍卫了全世界数学家的尊严——尽管此前三百多年里，这份尊严被费马猜想一次次地无情践踏，是怀尔斯又将其重建。


1996 年获颁沃尔夫奖

与沃尔夫奖相似，设立于 2002 年的阿贝尔奖也是对数学家终其一生重大成就与贡献的表彰。但面对怀尔斯，这个终身成就奖似乎有点“沉不住气”，虽然年龄 70+ 的数学家才是该奖项的主力军，但却“迫不及待”地在怀尔斯 63 岁时就抛出橄榄枝。显然，证明费马猜想的意义，已经超越任何限制，值得任何荣誉加身。


2016 年获颁阿贝尔奖

于是，2016 年，怀尔斯收获了数学界三大奖项的“大满贯”。如此的荣誉，除他之外，仅有两位数学家获得：法国数学家让-皮埃尔·塞尔，前苏联数学家格雷戈里·马古利斯。

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NO.5  梦想成真之后，他继续在数学海洋远航

面对费马猜想，怀尔斯为这场历时三百多年的智慧与命题的抗争画上了圆满的句号。这个欢喜的结局，是他七年闭关钻研的结果，也是站在前人奠定的基础上更进一步的突破。

自猜想提出以来，先驱们从 n>3 的个例入手，随着 n 的数值增大，一点点验证了猜想。随之而来的对于一般解的探求，却止步不前。直至谷山-志村猜想把椭圆曲线和模形式联系起来，才有了新的突破方向。恩师的培养，为怀尔斯奠定了深厚的椭圆曲线基础，这也成为他以谷山-志村猜想为武器攻克费马猜想的最强力量，继而完成了伟大的目标。

潜心钻研也是怀尔斯成功的关键。七年光阴，不到最后一刻，谁也不知道能否成功。而过去的三百多年，已有无数先贤无功而返。怀尔斯赌上了自己智力和精力最为旺盛宝贵的年华，只为完成那个从儿时便深深吸引自己的命题。

时光荏苒，已是古稀之年的怀尔斯依然在数学之路上不断探索，不断前行。论成就，他攻克了数学史上最大的难题之一，论荣誉，他已收获数学奖大满贯。我们不知道还能期待他做出怎样的新突破，但我们相信，他依然会在数学的海洋里扬帆远航，探索未知的地方。



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