二项式定理在二元函数的高阶微分中的应用

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二项式定理在二元函数的高阶微分中的应用

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 06 月 26 日 18:57  河南

        今天我们看二项式定理在二元函数的高阶微分里面的一个应用。这个定理最直接的应用，或者说二项式定理最直接的应用，就是在二元函数的泰勒多项式中。我们先看一个符号，或者说定义：



      这个定理，也是用数学归纳法证明，但是今天我们不看它的证明，我们先看它的一个应用，或者说例子。下面我们用上述定义或者定理，来表示二元函数的一、二、三阶全微分，即：



Remark：如果我们不引入一些，相对来说比较特殊的符号，比如说上述定义中的符号，那么二元函数的泰勒多项式，就会变得很难记住，或者说非常复杂。当然，上述定义，也可以推广到 n 个变量。当变量为 n 个时，我们需要的是多项式定理。

有条有梅