利用矩阵方法来证明柯西施瓦茨不等式

luyuanhong

利用矩阵方法来证明柯西施瓦茨不等式

原创  围城里的猫  MathSpark  2025 年 07 月 06 日 08:28  江苏



柯西–施瓦茨不等式的新证明



不过这里还有个有趣的问题值得探究一下，还有哪些著名不等式可以由 Schur 不等式导出。

提示一下，例如可利用 Schur 不等式证明算术-几何平均不等式。这也提醒即使是像柯西–施瓦茨这样我们很熟悉的不等式，当我们尝试从矩阵的视角重新审视了这一经典不等式，并给出了一个简洁而优雅的新证明思路时，也能展示比如像是特征值、矩阵范数与不等式之间深层次的结构联系。

好了，希望你喜欢今天的内容，我们下期见。

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