思路决定出路—— 一道新颖几何最值问题及简答

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思路决定出路—— 一道新颖几何最值问题及简答

原创  广州 65 中神探金金  唯数是萌  2025 年 07 月 13 日  广东

一、题目呈现



二、参考解答




DF 最小时的图形



三、思路说明

1、F 的轨迹和正方形没有关系；

2、常见的几何最值，无非直线型或圆弧型，可以尝试先猜后证；

首先三点定型猜测 F 的轨迹可能是圆弧，依据题意分析处理下列关键信息：

1. 显然 F 的轨迹关于 BC 对称，即圆心在 BC 上，

2. 当 E 在 BC 上，容易证明 F 在靠近 B 的三等分点处，

3. 当 E 在无穷远处，F 会在 C 点。

从而大胆推断出 F 很可能在以 BC 为直径的圆弧上，然后只要想办法证明它即可。

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