经典奥数问题 —— 百米竞赛的冠军

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经典奥数问题 —— 百米竞赛的冠军

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 07 月 21 日 07:15  北京

某学校运动会上，6 名选手参加 100 米决赛，观众甲猜测：4 道或 5 道的选手得第一名；观众乙猜测：3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1、2、6 道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4、5、6 道的选手都不可能得第一名。比赛后发现并没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，则此人是谁？

题目来源：

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（高年级组）

本题难度：

简单（★）

问题解析：

本题是一道逻辑推理题，题目中给出已知条件虽然很多，但是本题并不复杂，只要理清甲、乙、丙、丁每个人所说的话的内在逻辑，就能轻松地找到本题的答案。

像这种信息量较大的逻辑推理问题，我们可以借助一个表格帮助我们理清这些信息的内在逻辑。

首先我们将甲、乙、丙、丁四个人的描述填写到下列的表格中，用“√”表示他们认为该赛道的选手有可能得第一，“×”表示他们认为该赛道的选手不可能得第一。



题目又说，参赛的选手没有并列名次，并且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，那么我们怎样来理解这句话呢？

因为参赛的选手没有并列名次，所以只可能有一个赛道的选手夺得第一名。我们不妨先假设 1 号赛道的选手得第一名。如果 1 号赛道的选手得第一名，则乙、丙、丁三人就都猜对了比赛结果。但是题目中说只有 1 人猜对比赛结果，所以 1 号赛道的选手不可能夺得第一名。

按此方法，我们很容易判断出只有 3 号赛道的选手夺得第一名，并且只有丁猜对了比赛结果。

小猿科普