\(\huge(\lim n\text{=sup}\mathbb{N})\Rightarrow\lim n\textbf{非自然数}\)

elim

【定理】\((\lim n=\sup\mathbb{N})\implies(\lim n\not\in\mathbb{N})\)
【证明】因为 \(\lim n\)是\(\mathbb{N}\)的上确界, 所以有
\(\;\;(\dagger)\;\;\;m\le\lim n\small\;(\forall m\in\mathbb{N})\). 如果 \(\lim n\in\mathbb{N}\),
\(\qquad\;\)则据\((\dagger)\)即知\(\lim n\)是最大自然数．这与
\(\qquad\;\)\(\mathbb{N}\)无最大元的事实矛盾．定理得证.

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω闪直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)只有更大没有最大的内在原因。同时，这也与你证得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界一致的。其实就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！想以此证明自然数皆有限数纯属妄想！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-23 21:34
蠢驴打滚岂能圆 顽瞎目测 \(\mathbf{\lim n\in\mathbb{N}}\)之谎？
【定理】\(\lim n\not\in ...

        因为ω是极限序数，所\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)只有更大没有最大的内在原因。同时，这也与你证得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界一致的。其实就算你野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！你想以此证明自然数皆有限数纯属妄想！elim你还是要点脸好吗？事实证明目测法比你“臭便”法有用得多！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-24 02:56
蠢驴打滚岂能圆 顽瞎目测 \(\mathbf{\lim n\in\mathbb{N}}\)之谎？
【定理】\(\lim n\not\in ...

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数证明了e氏定理是骗人的谣言！

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω闪直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)只有更大没有最大的内在原因。同时，这也与你证得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界一致的。其实就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！想以此证明自然数皆有限数纯属妄想！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-24 08:12
蠢驴打滚岂能圆 顽瞎目测 \(\mathbf{\lim n\in\mathbb{N}}\)之谎？
【定理】\(\lim n\not\in ...

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数证明了e氏定理是骗人的谎言！

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω闪直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)只有更大没有最大的内在原因。同时，这也与你证得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界一致的。其实就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！想以此证明自然数皆有限数纯属妄想！

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！想以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！