“拉马努金”篇：非传统路径的逆袭 ‖ “数学殿堂”伟大的“闯入者”

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“拉马努金”篇：非传统路径的逆袭  ‖ “数学殿堂”伟大的“闯入者”

原创 育言  育期未来  2025 年 07 月 20 日 00:38  浙江

数学家哈代曾感慨道：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”

他公开声称，自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。



利特尔伍德说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”

“非传统路径的逆袭，数学殿堂伟大的闯入者”，今天是第四篇。前三篇分别为《非传统路径的逆袭‖“数学殿堂”伟大的“闯入者”之费马‖若要求费马有博士学位，费马大定理将迟来三百年》《非传统路径的逆袭‖“数学殿堂”伟大的“闯入者”之傅立叶》《非传统路径的逆袭‖“数学殿堂”伟大的“闯入者”之伽罗瓦》。

今天介绍的是：斯里尼瓦瑟·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan)



有人称赞拉马努金“有数学的天才！”

拉马努金伸出皮肤又黑又厚的臂肘，笑着说道：“天才？你看看我的臂肘吧！”

他日夜在石板上计算，嫌用破布擦掉石板上的字太花时间，就每几分钟就用臂肘直接擦石板的字。

朋友问他既然要做这么多计算，为什么不用纸来写？

拉马努金说，连吃饭都成问题，哪里有钱去买纸来算题呢！

哪有什么“天才”？所谓“数学天才”，是指那些对数学纯粹热爱的人。

1887 年 12 月 22 日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。

父亲是一家布店的小职员，每月只有 20 卢比的工资，一家 7 口人就靠这点微薄的收入维持生活。

拉马努金在 12 岁时开始对数学发生兴趣，曾问“什么是数学的最高真理？”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”可以作为代表，这引起了他对几何学的兴趣。

差不多在这个时候，他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。

15 岁时，他朋友借给他英国数学家卡尔（G.Carr）写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。书中收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约 5 年的时间，留下了几百页的数学笔记。



拉马努金以优异的成绩高中毕业后，进入贡伯戈纳姆学院，他把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格，从而失去奖学金，最后被学校开除。

1905 年，18 岁的他为此离家出走 3 个月。

一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但同样是因为全身心投入数学，而导致 5 门文科课程两次不及格，最终难以逃脱被开除的命运。

此后拉马努金开始做家教维持生计。1909 年结婚后，努力寻找工作，到处找抄写员的工作，在经济极度贫困的情况下，他坚持数学研究。

他的研究方法独特且富有创造性，经常能够得出令人惊叹的结果。然而，由于他的研究缺乏严格的证明和系统的理论框架，因此一开始并未得到数学界的广泛认可。

1913 年，拉马努金在给英国数学家 G. H. 哈代的信中附上了自己的一些数学研究成果。哈代在收到信后，对拉马努金的才华深感震惊，并邀请他来到剑桥大学进行合作研究。从此，拉马努金的数学才华得到了充分的展现和认可。

1914 年春天，拉马努金受邀来到英国剑桥大学三一学院。他什么头衔都没有，甚至没有大学学位。



两年之后，他获得了剑桥大学研究文学学士学位（博士学位的前身）。

又过了两年，1918 年 10 月，他当选为剑桥大学三一学院院士，成为历史上第一位获此殊荣的印度人。

1920 年，拉马努金因肺结核病逝，年仅 32 岁。尽管他的生命短暂，但他所留下的数学遗产却影响深远。

他留下了 3900 个公式或猜想。可以说，他以一人之力拉动了整个印度的数学水平。

拉马努金的逆袭，主要体现在他未能接受系统的现代高等数学教育，取得的成就完全脱离当时的国际数学主流环境和正规训练体系。

拉马努金杰出的数学贡献：

拉马努金独立发现了近 3900 个数学公式和命题，这些成果涵盖了数论、堆垒数论、复变函数论、发散级数理论、超几何函数论和椭圆函数论等多个领域。且每一项成就都足以让他在数学史上留下浓墨重彩的一笔。

拉马努金在数学领域留下了丰富的遗产，他的数学笔记中记载了许多神秘的数学公式，这些公式至今仍在启发着数学家们的研究。

比利时数学家德利涅在 1973 年证明了拉马努金 1916 年提出的一个猜想，并因此获得了 1978 年的菲尔兹奖（数学领域中的最高奖项）。



以下是他的一些主要数学成就：

1. 连分数领域的开创性贡献。他研究了各种数学常数的连分数展开式的收敛性，如圆周率 π 和自然对数的底数 e 等。他设计了一个新的用于逼近 π 的级数，这个级数只需一项就能逼近到 3.141592 的值，远胜于之前的无穷级数。



2. 发现整数分拆的优美性质和公式。他在整数分拆领域的工作被认为是他最非凡的贡献之一。拉马努金发现了许多关于整数分拆的优美性质和公式，这些成果在他去世后被发现在他的“失落的笔记本”中。

3. 深入研究高度合成数。高度合成数是比任何更小的正整数拥有更多除数的正整数。拉马努金对高度合成数进行了深入的研究，并提出了许多新的性质和定理。

4. 推动模形式的应用和发展。拉马努金对模形式和椭圆函数的痴迷为数论和代数几何领域开辟了新的大门。他的工作涉及模形式的构造、性质和应用等方面，为后世数学家提供了宝贵的研究资源和灵感。

5. 提出“哈代-拉马努金数”。1917 年，哈代在探望病中的拉马努金时，提到他乘坐的出租车号码 1729 是一个无趣的数字。然而，拉马努金却迅速回应说，1729 实际上是一个有趣的数字，因为它是最小的可以用两种不同方式表示为两个立方数之和的正整数。即，1729 = 1^3 +12^3 = 9^3 + 10^3 。为了纪念这两位数学家的合作和友谊，这个数字后来被命名为“哈代-拉马努金数”。

数学成就对其他领域的影响：

除了在纯粹数学方面做出的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。

他发现的某些函数和常数在弦论、黑洞物理等领域找到了出人意料的应用。

他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用。

他创立的整数分拆理论启发了晶体和塑料的研制。

他在黎曼 ζ 函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。

他生命中的最后一项成果——模仿 θ 函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动。最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。

“拉马努金笔记本”成为宝藏：



其手稿至今仍是数学家们挖掘新思想和证明新定理的源泉。

拉马努金是如何闯入数学殿堂的？



无与伦比的数学直觉。这是拉马努金最神秘和强大的武器。他声称公式由“女神启示”，实际上体现了他对数字、无穷级数、连分数之间深刻关系和模式近乎本能的、无法解释的洞察力。

与世隔绝下的纯粹原创。缺乏正规训练反而使他避免了当时数学界的思维定势和传统方法的束缚。他的思维方式是高度原创和独特的。



强大的心算与模式识别能力。能够进行极其复杂的心算，并通过大量数值计算来发现和验证猜想。

伯乐哈代的发现与挖掘。 哈代克服了最初的怀疑，认识到拉马努金笔记本中蕴含的非凡价值，将其带到剑桥，提供了必要的交流环境和部分的形式化支持。

对培养孩子的启示：

承认并珍视特殊的艺术式的直觉。拉马努金证明了，存在一种难以通过常规教育培养的、基于超凡直觉的数学天赋。教育系统需要更广泛的“雷达”来探测不同类型的数学天才，尤其是那些在传统考试中可能表现不佳但拥有特殊直觉的人。

鼓励基于好奇心的深度探索，减少过早的形式化格式化束缚。拉马努金的早期探索是自由而无拘束的。在基础教育阶段，应为有数学兴趣的学生提供自由探索和“玩数学”的空间，保护其好奇心和直觉，不必过早强求严格证明。

重视计算与实验在数学发现中的作用。拉马努金是大量计算的实践者。数学教育应包含计算实验、模式寻找、猜想提出等环节，让学生体验数学发现的过程。

“不拘一格降人才”的“伯乐机制”至关重要。哈代的作用是关键。学校需要培养教师和导师成为“伯乐”，具备识别非常规天才并为其提供关键支持，如资源、引导、交流机会的能力。

对人才评价的启示：

彻底打破“五唯 ”和“唯正统训练论”。拉马努金是“非正统”天才的极致体现。评价体系必须向任何背景、任何教育路径的天才开放，建立特殊通道识别和评估那些缺乏“标准资质”但产出惊人成果的人。

高度评价直觉和猜想的价值。拉马努金许多成果最初是猜想，由后人证明。评价应充分认可那些基于深刻直觉提出的、具有巨大潜力的猜想和模式，它们本身具有极高的科学价值。

建立包容“异质性”的评估标准。拉马努金的工作方式、表达形式（笔记本）与主流学术完全不同。评价体系需要足够的灵活性来评估非常规形式产出的价值。

重视长期影响力与启发性。拉马努金工作的价值随着时间推移愈发显现。评价应具有长线眼光，关注工作的持久影响和对后续研究的启发性。

写在最后：

拉马努金在数学领域的卓越成就和传奇人生让人们对他充满了敬意和钦佩。

这不仅是因为他的数学才华和创造力令人惊叹，还因为他的坎坷人生、与哈代的深厚友谊以及他对数学的执着追求都给人们带来了深刻的启示和感动。

拉马努金的一生是短暂而辉煌的，他的数学遗产将永远铭刻在数学史上。

参考资料：

1. 拉马努金，天才之超越．南方周末．2013-02-01.

2.（美）卡尼格尔.知无涯者——拉马努金传（世纪人文系列丛书）[M].胡乐士,齐民友译,上海科技教育出版社,2008 年 12 月.



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