最密孪生素数串的可能结构和跨距

yangchuanju · 发表于 2025-7-28 13:39

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-7-28 13:43 编辑

对于孪8串，在用与210=7#互素的互素数对表示时，有9种可通过素数2-13检验的结构形式——
1# 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 跨距98
2# 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 122
3# 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 122
4# 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 128
5# 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 122
6# 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 122
7# 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 98
9# 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 86
14# 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283 86
还原成与30互素的互素数串——
1# 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 跨距98
2# 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 122
3# 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 122
4# 11 13 29 31 41 43 71 73 77 79 107 109 119 121 137 139 128
5# 29 31 41 43 71 73 77 79 107 109 119 121 137 139 149 151 122
6# 11 13 41 43 47 49 77 79 89 91 107 109 119 121 131 133 122
7# 11 13 17 19 47 49 59 61 77 79 89 91 101 103 107 109 98
9# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103 86
14# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103 86

yangchuanju · 发表于 2025-7-28 13:46

对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，有119种可可通过素数2-13检验的结构形式，其中跨距最小86的有6种——
33# 557 559 569 571 587 589 599 601 611 613 617 619 629 631 641 643
46# 797 799 809 811 821 823 827 829 839 841 851 853 857 859 881 883
58# 1007 1009 1019 1021 1031 1033 1037 1039 1049 1051 1061 1063 1079 1081 1091 1093
70# 1217 1219 1229 1231 1247 1249 1259 1261 1271 1273 1277 1279 1289 1291 1301 1303
82# 1427 1429 1451 1453 1457 1459 1469 1471 1481 1483 1487 1489 1499 1501 1511 1513
95# 1667 1669 1679 1681 1691 1693 1697 1699 1709 1711 1721 1723 1739 1741 1751 1753
还原成与210互素的互素数串——
33# 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223
46# 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 251 253
58# 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 239 241 251 253
70# 167 169 179 181 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253
82# 167 169 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253
95# 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283
还原成与30互素的互素数串——
33# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
46# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 101 103
58# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103
70# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
82# 17 19 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
95# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103

yangchuanju · 发表于 2025-7-28 13:52

OEIS网站的网页A263205给出10000个恰由8对连续孪生素数对构成的孪8串（仅给出首素数13-18位素数）——
Start of a string of exactly 8 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes.
其中有13-15位的104个）
1 1107819732821
2 3735283249697
3 4588646146631
4 6340698579419
5 8412649748537
6 9206359843907
7 9667145661911
8 10261787848841
9 10877306469737
10 13792968231041
11 17231043159311
12 18996369140627
13 21471510972419
14 21791129807147
15 23105869316669
16 23224938371519
17 33567953606051
18 35463844704887
19 37006058439419
20 42892149468167
21 51946467543071
22 63516413360117
23 77562987062681
24 87658339260251
25 88838999763221
26 106148152677947
27 116162252497859
28 123094200077687
29 125887575288611
30 159932796148577
31 162924155676551
32 164561395179791
33 166322262709781
34 187223383492511
35 206573212678211
36 220260182543249
37 221211261384767
38 225793100287589
39 234181121371661
40 240637121765009
41 251941608287321
42 263574934839707
43 292144199417267
44 293018422228097
45 302025115411289
46 314616905290781
47 327410033064659
48 328844743779239
49 330805503312209
50 348213959359961
51 349790132151791
52 355930456533539
53 361179372595367
54 363658534630817
55 365867680301489
56 370195203118859
57 389854166677889
58 394966697339309
59 397236550983617
60 427861566634421
61 435492290320721
62 454565028867449
63 458816700908519
64 472969765363157
65 475000733237999
66 479862133373237
67 487178965502597
68 493883699419697
69 512448812657051
70 529883916746687
71 548371245979307
72 558296306304551
73 581915510428919
74 587908776664607
75 588120185478521
76 589127300855297
77 617915512117931
78 619410608711507
79 628795855613351
80 653744122725257
81 658192243488677
82 658268819299337
83 659095969935251
84 661051863853289
85 668688947003657
86 689644963651331
87 691713516841511
88 697716204210659
89 698034214480661
90 699743060882111
91 704269060965101
92 707206858105721
93 713968865802851
94 734204180987441
95 805320308775971
96 819136359379799
97 838601244323327
98 838618352344139
99 846901989459101
100 893237353285001
101 902141742144089
102 902953583298197
103 906639694167269
104 961061636317637
……

yangchuanju · 发表于 2025-7-28 13:57

连续8对孪生素数串1# 间距跨距
1107819732821 0 0
1107819732823 2 2
1107819732911 88 90
1107819732913 2 92
1107819732917 4 96
1107819732919 2 98
1107819732947 28 126
1107819732949 2 128
1107819732959 10 138
1107819732961 2 140
1107819732977 16 156
1107819732979 2 158
1107819733037 58 216
1107819733039 2 218
1107819733061 22 240
1107819733063 2 242

2#
3735283249697 0 0
3735283249699 2 2
3735283249721 22 24
3735283249723 2 26
3735283249727 4 30
3735283249729 2 32
3735283249739 10 42
3735283249741 2 44
3735283249847 106 150
3735283249849 2 152
3735283249931 82 234
3735283249933 2 236
3735283249937 4 240
3735283249939 2 242
3735283249961 22 264
3735283249963 2 266

3#
4588646146631 0 0
4588646146633 2 2
4588646146661 28 30
4588646146663 2 32
4588646146751 88 120
4588646146753 2 122
4588646146757 4 126
4588646146759 2 128
4588646146769 10 138
4588646146771 2 140
4588646146781 10 150
4588646146783 2 152
4588646146787 4 156
4588646146789 2 158
4588646146811 22 180
4588646146813 2 182

4#
6340698579419 0 0
6340698579421 2 2
6340698579431 10 12
6340698579433 2 14
6340698579461 28 42
6340698579463 2 44
6340698579497 34 78
6340698579499 2 80
6340698579539 40 120
6340698579541 2 122
6340698579569 28 150
6340698579571 2 152
6340698579581 10 162
6340698579583 2 164
6340698579617 34 198
6340698579619 2 200

5#
8412649748537 0 0
8412649748539 2 2
8412649748561 22 24
8412649748563 2 26
8412649748597 34 60
8412649748599 2 62
8412649748609 10 72
8412649748611 2 74
8412649748639 28 102
8412649748641 2 104
8412649748651 10 114
8412649748653 2 116
8412649748681 28 144
8412649748683 2 146
8412649748687 4 150
8412649748689 2 152

yangchuanju · 发表于 2025-7-28 14:03

另对119种通得过素数2-13检验的孪8串统计，最大跨距是170，跨距等于86,92,98，……170的都有（仅缺跨距146的）：
跨距 86 92 98 104 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170
个数 6 13 4 15 4 3 28 6 3 12 0 13 4 4 4

经对9对孪生素数对串
17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
逐一去掉孪生素数对29,31；41,43；77,79；89,91都能通过素数13的检验；
另去掉孪生素数对59,61也能通过素数13的检验，而跨距86的孪8串中并没有该互素数串；
又经多方检验，方知该互素数串通不过素数11的检验，尽管这些互素数都是与素数11互素的；
这是因为上述互素数串即使去掉59,61，模11的11个余数仍然被全占据！

yangchuanju · 发表于 2025-7-29 06:01

连续8对孪生素数串6# 间距跨距
9206359843907 0 0
9206359843909 2 2
9206359843937 28 30
9206359843939 2 32
9206359843979 40 72
9206359843981 2 74
9206359843997 16 90
9206359843999 2 92
9206359844039 40 132
9206359844041 2 134
9206359844081 40 174
9206359844083 2 176
9206359844111 28 204
9206359844113 2 206
9206359844177 64 270
9206359844179 2 272
7#
9667145661911 0 0
9667145661913 2 2
9667145661947 34 36
9667145661949 2 38
9667145661959 10 48
9667145661961 2 50
9667145662001 40 90
9667145662003 2 92
9667145662019 16 108
9667145662021 2 110
9667145662037 16 126
9667145662039 2 128
9667145662061 22 150
9667145662063 2 152
9667145662127 64 216
9667145662129 2 218
8#
10261787848841 0 0
10261787848843 2 2
10261787848889 46 48
10261787848891 2 50
10261787848901 10 60
10261787848903 2 62
10261787848979 76 138
10261787848981 2 140
10261787848997 16 156
10261787848999 2 158
10261787849009 10 168
10261787849011 2 170
10261787849039 28 198
10261787849041 2 200
10261787849111 70 270
10261787849113 2 272
9#
10877306469737 0 0
10877306469739 2 2
10877306469749 10 12
10877306469751 2 14
10877306469767 16 30
10877306469769 2 32
10877306469791 22 54
10877306469793 2 56
10877306469917 124 180
10877306469919 2 182
10877306469941 22 204
10877306469943 2 206
10877306469947 4 210
10877306469949 2 212
10877306469977 28 240
10877306469979 2 242
10#
13792968231041 0 0
13792968231043 2 2
13792968231059 16 18
13792968231061 2 20
13792968231071 10 30
13792968231073 2 32
13792968231101 28 60
13792968231103 2 62
13792968231167 64 126
13792968231169 2 128
13792968231281 112 240
13792968231283 2 242
13792968231311 28 270
13792968231313 2 272
13792968231347 34 306
13792968231349 2 308

		自动登录	找回密码
密码			注册