\(\huge\color{red}{\textbf{无限的自然数集 N 必然存在无限大自然数}}\)

APB先生

      无限的自然数集 \[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}{,}\ \cdots\right\}\ \ \ \ \ 1\dot{0}=100\cdots\]显然是存在无限数——无限大自然数的，例如\[\left\{ 1\dot{0}{,}\ \ 1\dot{0}^{1\dot{0}}{,}\ \ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}{,}\ \ \cdots\right\}\subset N\]           
而且每一个非零的有限自然数的封闭函数中都存在无限数——无限大自然数：\[f\left( 1\right)=1\oplus1\oplus\cdots=\cdots11.0=\dot{1}.0\in N\ \ \ \]\[f\left( 2\right)=2\oplus2\oplus\cdots=\cdots22.0=\dot{2}.0\in N\]\[\cdots\cdots\]\[f\left( n\right)=n\oplus n\oplus\cdots=\dot{n}.0=\cdots nn.0\in N\]
区间（0,1）的每一个无限小数都至少对应二个无限数——无限大自然数： \[f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=\begin{cases}
a_1a_2\cdots.0\\
\cdots a_2a_1.0
\end{cases}\]

elim

哈哈哈哈哈哈哈哈哈

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。

APB先生

纯整数 \(\gets.0=\cdots a_2a_1.0\) 与纯小数 \(0.\to=0.a_1a_2\cdots\) 是对称的、对等的：\[\gets.0\longleftrightarrow0.\to\] \[\cdots a_2a_1\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]

APB先生

      无限的自然数集 \[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}{,}\ \cdots\right\}\ \ \ \ \ 1\dot{0}=100\cdots\]显然是存在无限数——无限大自然数的，例如\[\left\{ 1\dot{0}{,}\ \ 1\dot{0}^{1\dot{0}}{,}\ \ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}{,}\ \ \cdots\right\}\subset N\]           
而且每一个非零的有限自然数的封闭函数中都存在无限数——无限大自然数：\[f\left( 1\right)=1\oplus1\oplus\cdots=\cdots11.0=\dot{1}.0\in N\ \ \ \]\[f\left( 2\right)=2\oplus2\oplus\cdots=\cdots22.0=\dot{2}.0\in N\]\[\cdots\cdots\]\[f\left( n\right)=n\oplus n\oplus\cdots=\dot{n}.0=\cdots nn.0\in N\]
区间（0,1）的每一个无限小数都至少对应二个无限数——无限大自然数： \[f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=\begin{cases}
a_1a_2\cdots.0\\
\cdots a_2a_1.0
\end{cases}\]

APB先生

      任意多的无限大自然数 \(\cdots a_2a_1.0\) 都是与无限位纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\) 对称的，对等（一一对应）的：\[\cdots a_2a_1.0\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]
      例如\[\left( \dot{9}4.0=\cdots994.0\right)\longleftrightarrow\left( 0.499\cdots=0.4\dot{9}\right)\]

APB先生

      
区间（0,1）的每一个无限小数都至少对应二个无限数——无限大自然数： \[f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=\begin{Bmatrix}
a_1a_2\cdots.0\\
\cdots a_2a_1.0
\end{Bmatrix}\subset N\]