\(\huge\star\textbf{ 滚驴}\color{red}{\textbf{无穷大自然数}}\textbf{泡汤}\)

elim

\(\huge\color{teal}{\textbf{孬种反数学猿声啼不住, 滚驴离正道已隔万重山}}\)

【定理】自然数皆有限数.
【证明】记 \(\,\alpha\,\)为最小无穷序数, 则它之前的
\(\qquad\)都是有限序数. 因\(\alpha\)不是有限序数的后
\(\qquad\)继, 故其不是任何序数的后继即\(\alpha\)不是
\(\qquad\)自然数, 但序数链\(\,\mathbb{N}\,\)不含非自然数, 故
\(\qquad\)\(\alpha\)后面无自然数. 即\(\mathbb{N}\)恰恰是\(\alpha\)的前段
\(\qquad\)可见自然数皆有限数．\(\square\)


【推论】\(\alpha=\omega\) (1st极限序数)
【推论】不存在无穷大自然数.
\(\qquad\therefore\quad\)无穷大自然数泡汤.

春风晚霞

1、什么是无穷大：
     【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大(记为\(\infty\))（参见菲赫全哥尔茨著《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页)
2、\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义
        根据Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义：\(\forall\varepsilon>0，\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\)，当n>N时，恒有\(| a_n-a |<\varepsilon\)，\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的限制性短语\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\).\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义为：
        【定义:】\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}\)
        从\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义得知，无穷大定义中的那个〖预先给定的任意大的正数〗\(E= N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\) . 很明显，这个\(N\)把自然数集\(\mathbb{N}\)分成两个部分，即\(\mathbb{N}=\)\(\{n|n\le N\}\)\(\bigcup\{n|>N\}\)\((n\in\mathbb{N})\).所以\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)!且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
        elim从他的“狗要吃屎”的“底层逻辑”和“要吃狗屎”认知出发提出了如下怪问：【\(n_e\)是有限自然数, 而其后继\(n_e+1\) 则为无穷大自然数.  此等顽瞎目测客观吗?】elim的置疑正好说明elim不知道什么是无穷大，什么是趋向无穷大？正好说明elim不知道《陶哲轩实分析》中所说的〖尽管每个自然数都是有穷的，但是由各自自然数所构成的集合却是无穷大的〗（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》 第三版P18页第31—32行）的真正含意！自然数是一个集合概念，每个自然数却是自然数这个集合的元素，也就是说“自然数”与“每个自然数”的关系就是马与白马的关系。所以纵观陶哲轩《陶哲轩实分析》全书，陶哲轩从未说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)这样的糊涂话！其次是Weierstrass极限定义中的\(\varepsilon\)具有①任意性（选取时可任意选取）；②确定性（一旦选定即为一个确定的数）；如\(\varepsilon=\)0.000000……001中的数字串0.000000……001可绕赤道一圈，那么\(N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)=\)10000……000中的数字串100000……000亦可绕赤道一圈.故此，【\(n_e\)是有限自然数】的“限”就是这个\(N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)，【大于\(n_e\)的自然数为无穷大自然数】又何错之有？