sin1° 是超越数吗?

永远

sin1°是超越数吗


这个帖子的4楼已消失，可否补上
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 9&fromuid=80637
(出处: 数学中国)

elim

整系数代数方程 \(x^{180}+1=0\) 的一个根是代数数
\(z=e^{\frac{\pi}{180}i}\). 因为代数数域对四则运算封闭, 而 \(i\) 也
是代数数, 所以 \(\sin 1^{\circ}=i\times{\small\dfrac{z^{-1}-z}{2}}\) 是代数数而
不是超越数．

wilsony

elim大师，精彩。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

缺失的帖子已补上。

wilsony

陆老师真牛！

simpley

高斯已证明象sin pai/n这样的数可用根式嵌套表示。特别当n=2^(2^n)+1时根式是二次根式，而二次根式可尺规作图，所以所有n=2^(2^n)+1边形可尺规作图。
这就是正十七边形可尺规作图的理论依据。
据说高斯并没有找出正十七边形尺规作图的具体方法。可能理论已解决，具体方法对他来说已很无聊了。