直径 φ 的圆柱体被平面切割，圆柱端面到上切口距离 d，到下切口距离 d+b，求切下体积

sdlsd

一个圆柱体的冲下体积计算问题

如图所示，一个圆柱体安放在冲床上，直径为φ。冲床的冲击钻头为等边三角形，其底边长为2h，高等于圆柱截面直径φ。当垂直于圆柱轴线冲钻时，请用微积分理论求其顶点在0（图A）位置到h（图C）位置的区间内的任一位置d时圆柱被冲下的体积。

sdlsd

显然，
\(V_0=\frac{1}{2}\pi\left( \frac{\varphi}{2}\right)^2h\)
\(V_h=\pi\left( \frac{\varphi}{2}\right)^2h\)
那么，
\(V_d=？\)

求其表达方程？

wilsony

这是书上的习题还是科研课题?

sdlsd

也算是习题吧，属于一个科研猜想，不是专门的课题。

luyuanhong

sdlsd

谢谢，您的这个算法我理解了。但我想求的是蓝色阴影与线条重合的部分体积，不包括左侧无阴影的线条部分。
我的科研猜想是，一个射线探伤探测头，探测范围是一个轴向切面三角形（图示），其在不同的位置探测圆柱的质量密度。显然当均质时，其响应信号和探测范围的体积直接相关（固定规律），当从一端向另一端移动探测开始时探测信号符合体积有规律增大（图a到图c），中间探测信号会是一条直线（体积不变），到另一端和开始端的规律相反，即逐渐减少。
而当圆柱不均质时，其不均质部分的响应信号偏离上述体积相关的规律，因此可以用体积变化的偏离来探测圆柱的均匀性（气泡损伤大小）。
这样，需要通过微积分公式才能得到确定气泡损伤的位置和大小。