经典奥数问题 —— 江堤上的景观灯

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经典奥数问题 —— 江堤上的景观灯

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 07 月 23 日 07:15  北京

某城市的江堤计划每隔 40 米装一个景观灯，加上头尾两端一共要装 51 个景观灯，现在改成每隔 50 米装一个景观灯，除了头尾两端的两个景观灯不需要移动，中间有多少个景观灯不需要移动。

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

先来看一下按照原计划要怎样安装这些景观灯。

题目已知，如果每隔 40 米安装一个景观灯，加上头尾一共安装 51 个景观灯。所以这些景观灯会产生 50 个空隙，每个空隙的长度为 40 米，因此从头到尾共有 50×40=2000 米。如图所示。



现在改成每隔 50 米安装一个景观灯，而且头尾两端的景观灯不需要移动。所以从头到尾的总长度仍为 2000 米，只是景观灯安装的少了一些。



现在要计算除了头尾两端的两个景观灯不需要移动，中间还有多少个景观灯也不需要移动。我们该如何来计算呢？

因为之前两个景观灯之间间隔 40 米，修改方案后，两个景观灯之间间隔 50 米，所以从第一个景观灯开始，每隔 200 米（40 和 50 的最小公倍数），两种方案的景观灯都会在此重合，而中间的景观灯都不会重合。



因为从第一个景观灯到最后一个景观灯共 2000 米，所以共有 1+2000÷200=11 个景观灯不需要移动（加 1 是因为要加上第一个景观灯）。

因此除了头尾两端的景观灯，中间有 11-2=9 个景观灯不需要移动。

小猿科普