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发表于 2025-10-13 22:30
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【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+k)=\lim _{n\to\infty}n\,(\forall k\in\mathbb{N})\)
【证明】对\(n+k< \sup\mathbb{N}\,(n, k\in\mathbb{N})\) 关于\(n\)取极
\(\qquad\)限得 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+k)\le\small\sup\mathbb{N}=\lim_{n\to\infty}n\,(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(\qquad\)本定理就此得证.\(\small\qquad\square\)
【推论】\(\lim n\not\in\mathbb{N}\).
【证明】对\(v=\lim n\)有\(v=v+1.\)但自然数恒小
\(\qquad\)于其后继, 故\(v\)不是自然数.\(\small\qquad\square\)
【注记】
1) 由定理立得 \(v+1=v=\lim n\) 不大于 \(v\), 所以
\(\;\;\;v\) 不是自然数.
2) 且 \(v-m=v\ne k\,(m,k\in\mathbb{N},\, v=\lim n)\)于是
\(\;\;\,\)滚驴回滚做空定理泡汤.
3) 在康托的序数理论中
\(\qquad\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+k)=(\lim_{n\to\infty} n)+k\quad\)一般不成立.
4) 蠢可达为捍卫蠢可达邪教提出滚驴确切计数法.对\(\mathbb{N}\)的驴滚数是
\(\;\;\,\)\(\lim n\). 因\(\small S_k=\{n+k\mid n\in\mathbb{N}\}\)与\(\mathbb{N}\)对等, 其驴滚数也是 \(\lim n\).
\(\;\;\,\)又因驴计数的确切性及\(\mathbb{N}\)可表为不交并 \(\small\{i\in\mathbb{N}:i< k\}\cup S_k\) 得到
\(\;\;\,\)滚驴确切计数公式 \(\lim n=k+\lim n\small\,(\forall k\in\mathbb{N})\). 可见滚驴确切计
\(\;\;\,\)数没有让\(v=\lim n\)的后继大于\(v\), 圆不了认它为自然数的谎.
\(\;\;\)滚驴确切计数法泡汤 |
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