这些史上最伟大的数学家们，除了数学还干了哪些匪夷所思的事？结果出乎意料！

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这些史上最伟大的数学家们，除了数学还干了哪些匪夷所思的事？结果出乎意料！

《原来数学这么有用》的作者鹤崎修功从三岁起就沉浸在“数学沼泽”中的东京大学数学系博士，力图用日常生活中的案例（如 A4 纸放大、樱花预测、自助餐食物增量等）解读数学原理，让数学不再抽象。

当然这本书里还介绍了一些数学家门的奇闻轶事，颇为有趣。

来源 | 《原来数学这么有用》

作者 | [日] 鹤崎修功

译者 | 佟凡

01  毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。大约在公元前 530 年，他在意大利南部小城克罗托内，与众多和他的思想产生共鸣的弟子共同创立了“毕达哥拉斯学派”。因为那已经是 2500 多年前的事情了，所以无法代入现代社会对这个学派进行想象，不过毕达哥拉斯是提倡“数秘术”等思想、相当形而上的人，因此可以猜测毕达哥拉斯学派类似于一种宗教团体。

毕达哥拉斯学派的成员多达数百人，除了数学之外，他们还会研究天文学、哲学、宗教、音乐等。

除了证明勾股定理，毕达哥拉斯还有其他重要发现。比如，他证明了三角形的内角和为 180° ，并且发现了正多面体（每个面都是全等的正多边形，并且每个多面角都是全等的多面角的立体图形）只有 5 种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。



他发现了数学与音乐的关系

毕达哥拉斯的另一大发现是声音与整数之间存在密切联系。他使用各种长度的琴弦进行试验，研究发现音高每提高一个八度，琴弦的长度就缩短到原来的二分之一，即琴弦的长度比始终保持 2∶1 。毕达哥拉斯还发现，除了 2∶1 之外，当琴弦的长度比为 4∶3 、3∶2 等简单的整数比时，就能演奏出优美的和弦。

02  艾萨克·牛顿

牛顿是最著名的科学家之一，相较于被视为数学家，认为他是物理学家的人或许要多得多。牛顿看到苹果从树上掉下来，于是发现了“万有引力”，这是连小学生都知道的故事。

在 1665 年 6 月到 1667 年 1 月这一年半的时间里，牛顿完成了“牛顿三大发现”，其中之一就是万有引力，另外两个是“光理论”和“微积分”。

其实在此期间，伦敦出现了大规模鼠疫，牛顿所在的剑桥大学因此关闭，他便回到了故乡伍尔索普。于是，他在故乡完成三大发现的这一年半时间被人们称为“具有创造性的假期”。

“人人都疯狂的行为无法计算”

关于牛顿的众多逸事中，我特别想为大家介绍的是他投资失败的经历。



当时股票市场在英国高速发展，很多人热衷于股票交易。在这样的背景下发生了“南海泡沫事件”。1720 年，英国政府出售的南海公司的股票大涨，股票市场陷入混乱，英国完全进入了泡沫经济时期。

牛顿也被这次泡沫经济所摆布，蒙受了大约相当于现在的 4 亿日元的巨大损失。相传他还留下了一句话：“我可以计算出天体的运动，却无法计算出人们疯狂的行为。”可见，就算是大数学家也不一定有投资才能。

03  埃瓦里斯特·伽罗瓦

伽罗瓦是位 20 岁就英年早逝的天才数学家。

如今，“集合”已经是能够在数学课上理所当然使用的概念，而伽罗瓦所在的时代还没有出现这个概念。伽罗瓦在世界上首次构造出集合这个概念并称之为“群”，而他创建的这个理论被称为“伽罗瓦理论”。

我们会在大学三年级左右学到伽罗瓦理论，大概在二十一二岁。而伽罗瓦在比如今的大学三年级学生还要年轻，不到 20 岁的时候就确立了这个理论，这是很多数学系的学生知道后会感到惊讶的事。另外，在初中数学课上，我们会学习二次方程的“求根公式”，伽罗瓦则在伽罗瓦理论的基础上证明了五次及五次以上的方程不存在“求根公式”。

伽罗瓦出生在一个富裕家庭，父亲是镇长，母亲是法官的女儿。年幼的伽罗瓦由母亲全权负责教育，在 12 岁时进入巴黎的名门学校路易皇家中学学习。

伽罗瓦 15 岁时，遇到了一个对他此后的人生产生巨大影响的事物，那就是数学。他埋头于数学课上使用的课本——法国数学家勒让德（1752—1833）的《几何学基础》，只用两天时间就读完并且理解了通常需要两年才能学完的内容。

伽罗瓦 16 岁时，为了更深入地学习数学，参加了难度很高的理工高等教育机构巴黎综合理工学院的考试，遗憾的是没有考上，于是他回到路易皇家中学，跳级进入了数学特别班。在那里，伽罗瓦不仅学习当时引领数学界的数学家们的研究，还开始自己撰写论文，这便是现在的伽罗瓦理论的原型。

路易皇家中学的数学老师将伽罗瓦的论文交到了法国科学院的审查员之一奥古斯丁·路易·柯西（1789—1857）手中，然而柯西并没有将这篇论文交给法国科学院，至于原因，众说纷纭。

在伽罗瓦生活的时代，法国正在进行七月革命。在这样的背景下，伽罗瓦的父亲于 1829 年被卷入政治阴谋，最终身亡。伽罗瓦在悲痛中再次参加了巴黎综合理工学院的考试，却又一次落榜。他没有办法，只好进入了另一家高等教育机构高等师范学院，但又无法适应学校生活，于是在数学世界里越陷越深，不能自拔。

后来，伽罗瓦重新着手写之前交给柯西后不知去向的论文，并再次尝试提交给法国科学院。然而悲剧的命运再次降临，由于收到论文的审查员数学家让·巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶（1768—1830）猝然离世，这篇论文没能被提交给法国科学院就遗失了。

决斗前留下的信

在这种情况下，心灰意冷的伽罗瓦加入七月革命，逐渐沉迷于政治活动，他因此被高等师范学院退学，甚至被关进监狱。

假释出狱两个月后，在 1832 年 5 月 30 日，伽罗瓦为了一名女子与人决斗，结果以 20 岁的年龄英年早逝。决斗前一天晚上，伽罗瓦做好了赴死的准备，他给朋友写了一封长信，信中除了“我已经没有时间了”这句话之外，还有他全部的数学研究成果。

在伽罗瓦去世 50 年后，伽罗瓦理论终于在这封信的基础上得到巨大的发展。如果他没有在 20 岁就英年早逝，或许伽罗瓦理论会更早问世，或许他还能创立更多的新理论。我由衷地为伽罗瓦不幸的一生感到惋惜。

04  斯里尼瓦瑟·拉马努金

拉马努金是一位印度天才数学家，几乎全凭自学开展深入的数学研究。他生长在印度南部的贡伯戈讷姆，小时候成绩优异。15 岁时，他与英国数学家乔治·肖布里奇·卡尔（1837—1914）的著作《纯粹数学与应用数学概要》完成了命运般的邂逅。这是一本面向学生的数学公式集，整理了大约 6000 条定理和公式，几乎都没有证明过程。

拉马努金对这本书爱不释手，凭借自己的力量证明了书中的定理和公式，甚至不断发现新的定理和公式，然后把新发现写在本子上。可是他只记下了定理和公式的结果，完全没有写出证明过程。被他写在本子上的定理和公式有些是当时已经被证明的，也有不少是拉马努金独自发现的全新内容，其数量多达 3254 条。

如今，他是如何发现这些定理和公式的已经成为一个谜，不过据说他生前曾经说过“我每天向娜玛吉利女神祈祷，这些都是她的启示”。或许是因为拉马努金这段天才逸事，人们往往会认为数学家发现新的定理和公式就像得到神的启示，实际上那些定理和公式并非来自灵光一闪，它们几乎全都是数学家在多年朴素踏实的研究基础上推导出来的。我想拉马努金自己也是经过大量的计算，深思熟虑后才推导出了那些定理和公式。

有一天，拉马努金给两名英国人写信，希望他们看看自己的研究成果。可是当时的英国人才不会把殖民地印度一个名不见经传的人写的信放在眼里。

尽管如此，拉马努金并没有放弃，他在 1913 年给自己前不久刚刚读过的一篇论文的作者写了信，从自己发现的定理和公式中选择了 52 条写在信里。

收到这封信的人是剑桥大学教授 G. H. 哈代（1877—1947），虽然哈代当时只是一名 35 岁的年轻讲师，但已经是数学界的知名人物。哈代看到了拉马努金出类拔萃的才能，在 1914 年邀请他来到剑桥大学三一学院，两人开始了共同研究。

拉马努金与哈代共同研究得到的重要成果有“拆分数”等。拆分数是指将一个自然数分解成几个数之和，一共有多少种方法。举例来说，自然数“4”可以表示为 4+0，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1，一共有 5 种 方法，那么 4 的拆分数就是 5 。

问题很简单，就连小学生都能理解，可是随着自然数越来越大，拆分数的值会迅速增大，所以至今还没有能直接求出任意自然数的拆分数的公式，这是一个多年未解决的难题。

不过拉马努金与哈代挑战了这道难题，最终成功找到可以求出任意自然数的拆分数近似值的公式，并且准确度很高。

如果哈代没有发现拉马努金的才能，拉马努金可能就无法登上数学的历史舞台，因此我打从心底想要为哈代邀请拉马努金的行动鼓掌。然而遗憾的是，拉马努金是素食主义者，他认为除了婆罗门，其他所有人做的饭都是不洁之物，因而一口都不吃，再加上他在英国水土不服导致生病，只好在 1919 年返回了印度。之后他的身体并没有恢复，于第二年以 32 岁的年龄英年早逝。

因为出租车而发现的特别的数

关于拉马努金，有一则关于“的士数”的著名趣闻。相传哈代去看望住在英国医院里的拉马努金时，告诉了他自己乘坐的出租车的车牌号，并对他说：“1729 真是个无聊的数。”结果拉马努金却回应说：“不是的，这个数可是能够写成两种两个立方数之和的最小的数。”

事实上 1729=1^3+12^3=9^3+10^3 ，确实有两种写成两个立方数之和的方法。这正是能够体现出拉马努金天才之处的趣闻。无论如何，拉马努金在数学领域都是极为特殊的存在，只能用天才来形容。

05  约翰·冯·诺依曼

冯·诺依曼是 20 世纪的代表性全能天才，留下了很多趣闻。除了数学，他还对计算机科学、量子力学、经济学、气象学等广泛的领域产生过影响。尤其是在经济学领域，他因为 1928 年提倡的“博弈论”而广为人知。

博弈论是将掌管社会和经济权力的人看成游戏玩家，在考虑相互影响的情况下做决定的理论。比如扑克牌、黑白棋、国际象棋、围棋、将棋等，都是一方获益会导致另一方受到损失的游戏，叫作“零和游戏”。

冯·诺依曼证明了在零和游戏中，存在令玩家利益最大化、损失最小化的游戏解法，即“极大极小原理”。根据极大极小原理， 冯·诺依曼在数学领域创立了博弈论分支。

1944 年，冯·诺依曼与出生于德国的经济学家奥斯卡·莫根施特恩（1902—1977）共同研究并总结了博弈论，出版著作《博弈论与经济行为》。从此，博弈论开始被应用于企业经营战略和国家军事战略等领域。

计算速度比计算机还快吗

关于冯·诺依曼，最著名的当数作为现代计算机原型的冯·诺依曼机，他也因此被称为“计算机之父”。他在制造计算机时曾说：“世界上计算速度第二快的事物诞生了。”那么计算速度最快的人是谁？答案大家应该知道吧，当然是冯·诺依曼自己。据说当时没有计算能力能够超过他的人。

冯·诺依曼还有另一件趣闻。据说提出“不完全性定理”的数学家库尔特·哥德尔（1906—1978）在完成“第一不完全性定理”后曾让冯·诺依曼看过，冯·诺依曼进而推导出了“第二不完全性定理”。虽说如此，哥德尔还是独立推导出了“第二不完全性定理”，并且先于冯·诺依曼发表。现在人们普遍认为“不完全性定理”是由哥德尔提出的。

顺带一提，冯·诺依曼在第二次世界大战时曾经帮助哥德尔、爱因斯坦等犹太科学家前往美国，以躲避纳粹的迫害。可是 1940 年之后，他自己也被卷入第二次世界大战，参与了推进核弹开发的曼哈顿计划。

当时，他受命开发出的能够完成高速计算的机器，就是冯·诺依曼机。1955 年，冯·诺依曼因为左肩锁骨处的恶性肿瘤，身体变得虚弱，据说这是他参与曼哈顿计划及进入核试验现场视察时受到辐射所致。后来，冯·诺依曼于 1957 年逝世。

06  亚历山大·格罗滕迪克

格罗滕迪克是犹太裔数学家，他可以说是现代“代数几何学”的创始人。代数几何学是现代数学的一个分支，利用代数学与几何学研究名叫代数簇的图形。与过去的代数几何学相比，格罗滕迪克引入了“概形”等概念，成功从根本上改变了代数几何学。

他的代表性论文有 3 篇，分别是《东北数学杂志论文》（Tohoku）、《代数几何基础》 （EGA）和《代数几何讨论班讲义》（SGA），记述了“同调代数”“概形”“基本群”等概念。Tohoku 的名称源于 1957 年这篇论文被刊登在日本《东北数学杂志》上。

格罗滕迪克在法国南部的蒙彼利埃大学和南锡大学研究数学，他的著作全都是用法语写成的。

如果有人想要深入学习代数几何学，就必须阅读格罗滕迪克创作的多达约 5000 页的著作，而且由于他本人的强烈意愿，其著作多年来一直没有被翻译成英语出版，因此过去想要学习代数几何学必须先学习法语。尽管现在他的著作已经有英语译本出版，不过依然没有日语译本，所以我听说日本至今还有很多人为此而苦恼。

晚年与数学保持距离

格罗滕迪克 14 岁时，他的父亲被送进了奥斯维辛集中营，这使得他有着强烈的反战思想。出于这个原因，在 1970 年前后，当得知自己所在的法国高等科学研究所接受了军方的资金援助时，他立刻选择了辞职。

到了晚年，他甚至与数学保持距离，在法国的深山中过上了隐居生活。听说他一直过着诸如用路边采到的蒲公英做汤之类的非常俭朴的生活，任何人都无法与他取得联系。2014 年，86 岁的格罗滕迪克与世长辞。

说到格罗滕迪克，他年轻时也有一个关于“格罗滕迪克素数”的趣闻。据说格罗滕迪克曾在某次上课时将 57 作为素数举例。57 进行因数分解时可以分解为 3×19 ，所以并不是素数。如今代数几何学在素数研究中不可或缺，可是这位代数几何学的创始人格罗滕迪克却犯下了这样低级的错误，自然会被人们不断提起。

举这个例子并不是想说“人有失手，马有失蹄”，而是想告诉大家，对数学家来说，一个数是不是素数并不重要，数学家并不会在日常生活中进行具体的数字计算。因此，天才格罗滕迪克的威望并不会因为这件趣闻而遭到动摇。

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《原来数学这么有用》

作者：[日] 鹤崎修功

译者：佟凡

图灵新知 2025 年 08 月 12 日 10:00  北京