∑(k=1,∞)uk(x)在[0,∞)一致收敛，uk(x)在[0,∞)连续，在[0,∞)积分与求和可否交换？

simpley

这个是证明。写完发现有的地方很不规范。比如第 4行等号右边应加上lim

永远

请问： \(\displaystyle\int_0^\infty  {\left[ {\sum\limits_{k = 1}^\infty  {{u_k}(x)} } \right]dx}  = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {{u_k}(x)dx} } \)  积分号与求和号在  无穷区间  上可以交换的充要条件（或充分条件）是什么？

永远

请问陆老师：

在标准微积分（Riemann 积分）下，对于交错级数 \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty u_k(x)\)，积分号与求和号在无穷区间 \([0, \infty)\) 上可以交换的充分条件是：

\(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty \int_0^\infty |u_k(x)| dx < \infty\)  对不对？

永远

顶一下……