经典奥数问题 —— 葫芦娃过河

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经典奥数问题 —— 葫芦娃过河

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 15 日 07:15  北京

七个葫芦娃排成一队过独木桥。

大娃：我和二娃不相邻；

二娃：我和大娃间隔的人数，与三娃和五娃间隔的人数相等；

三娃：我要尽可能离五娃远些；

四娃：我排在靠前的位置，但不是排头；

六娃：我挨着七娃；

七娃：我排在正中间。

那么七个葫芦娃有多少种不同的排队方法。

问题来源 ：

2024年希望杯数学邀请赛（六年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

本题是一道有趣的推理类问题，题目中的已知条件比较多，我们可以先找出确定的已知条件，然后再根据其他已知条件逐步缩小答案的范围，最终找到问题的答案。

根据 6 个葫芦娃的叙述，我们可以确定以下信息：

1、七娃在队伍的正中间

2、六娃挨着七娃，但是在六娃前面还是后面不确定

可用下图表示出来：



如图所示，七娃一定位于队伍的第 4 号位置，而六娃可能位于 3 号，也可能位于 5 号。

不妨先假设六娃处于 3 号位置。

因为四娃排在靠前的位置，但不是排头，所以四娃一定位于 2 号位置，如图所示



又知大娃和二娃间隔人数与三娃和五娃间隔的人数相等，但是在上图中剩余的空位里无论怎样填入大娃、二娃、三娃、五娃，都无法满足“大娃和二娃间隔人数与三娃和五娃间隔的人数相等”这一条件。因此六娃不可能在 3 号位置，六娃只能在 5 号位置。

所以四娃可能位于 2 号位置，也可能位于 3 号位置。

但是如果四娃位于 2 号位置，同样存在无法满足“大娃和二娃间隔人数与三娃和五娃间隔的人数相等”这一条件，所以四娃不能位于 2 号位置，这样四娃只能位于 3 号位置，如图所示。



因此大娃和二娃，以及三娃和五娃可以分别位于（1，6）（2，7），这样满足“大娃和二娃间隔人数与三娃和五娃间隔的人数相等”这一条件。

但这只是本题的一个答案，因为大娃和二娃也可以位于（6，1）（2，7）（7，2），那么与之对应的三娃和五娃可位于如下位置：



所以七个葫菇娃总共有 8 种排队方法。

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