已知 a,b,c,d,e 成等比数列，证 (ab+bc+cd+de)^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)(b^2+c^2+d^2+e^2)

wilsony

谁能证明？

ataorj

以等比数列理解的话，
a=bi,b=ci,…,d=ei
显然各元素都可表示为ei^n形式，在此基础上也显然，目标等式中的e会完全消去e^4而只考虑i即可。
(i^7+i^5+i^3+i)^2=(i^8+i^6+i^4+i^2)(i^6+i^4+i^2+1)
以i进制看就是：(2仍是十进制的2)
10101010^2=101010100*1010101=10101010*10101010
显然成立。

luyuanhong

wilsony

谢谢陆老师。