经典奥数问题 —— 这个单词是什么？

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经典奥数问题 —— 这个单词是什么？

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 19 日 07:15  

找一个常用的五个字母的英语单词，已知：ADULT 与它有两个字母相同，但位置不对；GUSTO 与它没有字母相同；RSOTY 与它有一个字母相同，但位置不对；BUILT 与它有一个字母相同，而且位置也对；DYESG 与它有两个字母相同，但只有一个位置对；UHLAE 与它有两个字母相同，但只有一个位置对；LIGHT 与它没有字母相同。请问这个英语单词是什么？

问题来源 ：

第十五届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛总决赛（四年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

这是一道很有趣的逻辑推理问题，题目给出的条件很多，为了理清这些条件，排除干扰项，我们可以借助一个表格工具帮助整理信息。

如下表所示，总共有 7 个单词（7 行），每个单词包含 5 个字母（5 列）。



根据题目描述

GUSTO : 没有字母相同

LIGHT : 没有字母相同

所以我们第一步就可以从表格中排除掉上述这些字母，这样就可以缩小推导的范围，排除干扰项。



如上表所示，这是排除了上述字母之后剩下的字母。接下来我们再来看一下题目中针对每一行的描述。

首先看第四行，题目的描述是：一个字母相同，且位置也对。而第四行中只有一个字母 B ，因此可以断言该单词第一个字母为 B 。

再看第一行，题目的描述是：两个字母相同，但位置都不对。所以可以断言该单词中一定包含 A 和 D ，但是 A 和D 不位于第一个和第二个位置。

再看第六行，题目的描述是：两个字母相同，只有一个位置正确。所以可以断言单词中一定包含字母 A 和 E 。

再看第五行，题目的描述是：两个字母相同，一个位置正确。然而在第五行中有三个字母 YDE ，但是从前面的推导中我们已经知道，该单词中一定包含字母 B，A，D，E ，所以可以断言该单词中不包含字母 Y 。

再看第三行，题目的描述是：一个字母相同，但位置不对。又因为单词中一定不包含 Y ，所以可知该单词中一定包含 R 。

至此我们可以推断出：该单词中一定包含 B，A，D，E，R 这 5 个字母。我们再将推导出的信息在整理到这个表格中。



先看第五行，题目的描述是：只有一个字母位置正确。显然这个位置正确的字母一定是 E（因为第一个字母一定是B），所以该单词应是如下的形式：

B★E★★

再看第六行，题目的描述是：只有一个字母位置正确。因为 E 的位置已确定在第三个，所以这个位置正确的字母一定是 A ，所以该单词应是如下的形式：

B★EA★

现在只剩下字母 D 和 R 的位置还没确定下来。我们再看表格的第一行。因为 A 不在第一个位置，D 不在第二个位置，所以 D 只可能在最后一个位置，R 在第二个位置。这样该单词中每一个字母的位置就确定了下来，该单词一定是 BREAD 。

小猿科普