9997^2~9999^2之间有无孪生素数对？请证明之

cuikun-186

9997^2~9999^2之间有无孪生素数对？请证明之

cuikun-186

在1962年发表的论文《Approximate formulas for some functions of prime numbers》中，

罗瑟（J. Barkley Rosser）与肖恩菲尔德（Lowell Schoenfeld）提出了关于素数：

计数函数 π(n)（表示不超过 n的素数个数）的精确上下界估计是：

                                                                                              n大于等于17，π(n)>n/lnn,

则崔坤的孪生素数对个数下界公式：

                                                 π2inf(x)=x/(lnx)^2-2，x≥17，

崔坤运用泰勒展开式求得 奇数n,

                                         在n^2~(n+2)^2之间的孪生素数对个数下界为：

                                                                      ⊿=n/(lnn)^2

则 对于9997^2~9999^2用崔坤的⊿=n/(lnn)^2计算一下：


这里的n=9997,⊿=9997/(ln9997)^2≈117.85，即至少有118个孪生素数对。

查https://oeis.org/A263204/b263204.txt可知：

9997^2~9999^2孪生素数对有真值：【9997 ，171】即有171对


显见：171>118

这再一次验证了崔坤的逻辑理论是严谨且为自洽的！！！

希尔伯特大师说：逻辑是自由的，但自由的前提是自洽！