经典奥数问题 —— 计算圆的面积

luyuanhong

经典奥数问题 —— 计算圆的面积

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 20 日 07:15  北京

两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。大圆面积比小圆面积大 56 平方厘米。大圆面积是多少平方厘米？



问题来源 ：

2023 年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛（六年级）

本题难度：

简单（★）

问题解析：

本题具有一定的迷惑性。从题设来看似乎是一道几何问题，但实际是一道倍比问题。如果我们把题目中的圆形改为正方形，长方形……解法都是一样的。

我们可以通过“两圆公共部分与大圆和小圆的面积之比”求出“大圆和小圆之间的面积比”，这样就能轻松的计算出大圆和小圆各自的面积。

因为两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四，所以如果设公共部分的面积为 1 份，则大圆面积为 9 份，小圆面积为 15/4 份。



因此大圆面积与小圆面积之比为 9 : 15/4 ，即 36 : 15 =12 : 5 。

又因为大圆面积比小圆面积大 56 平方厘米，可以画出如下线段图



如图所示，大圆面积占 12 份，小圆面积占 5 份，大圆与小圆面积之差为 12 - 5 = 7 份，而这 7 份的面积对应着 56 平方厘米，所以按此比例，每一份的面积相当于 56 ÷ 7 = 8 平方厘米。

所以大圆面积为 12 × 8 = 96 平方厘米，小圆面积为 5 × 8 = 40 平方厘米。

小猿科普