中科院对四色定理的解读

zhangyd2007@soh

                                                             中科院对四色定理的解读主要涉及以下几个方面：
1.        四色定理的基本内容：四色定理是一条著名的图论定理，它指出任意平面图都可以用四种颜色给图中的所有区域着色，使得任意相邻的区域颜色不同1。
2.        四色定理的历史背景：四色定理最早由英国数学家弗朗西斯•格斯伊在1852年提出，并在正式发表于1977年之前一直是一个未解决的数学问题。经过长时间的推导
    和证明，最终被证明是成立的1。
3.        四色定理与拓扑不变性：中科院生物物理所研究人员在认知基本单元的研究中提出，数字可以被定义为拓扑不变性质，如连通性和内外关系；而四色定理也涉及拓
    扑不变，如连通性和内外关系的性质2。
4.        四色定理的证明方法：汪一平先生尝试用多项式系数的四四组合参数证明四色定理，但其证明方法较为复杂，难以被非专业数学家理解。中科院对此类证明方法的
评估可能需要专业数学家的进一步检验2。
     中科院对四色定理的主要解读，反映了中科院在数学理论研究和应用方面的深入理解和专业见解。

      下面介绍  ：
汪一平先生的《用多项式系数的四四组合参数证明四色定理》，完全是用《现代数学》“集与函数”的符号逻辑方法写成的文本。文革前我们工科大学数学没有讲这类方法，以后自学也不精，所以他的论文证明方法，不是我们的专长领域，不能在很深的层次作评估，难以说该论文是证明了“四色定理”还是没有。而粗阅读也看不到它关键的新角度、新思想和新策略，要解决的关键，以及有别于他人以前有关证明的关键一步。因此，等待本领域专家的评判是要害，不信，他的文本难懂，摘录其中主要部分，你看看。汪一平的四色定理证明是：

四色定理说：如果无限图形在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。

具有不重复的四个元素，代表四种颜色之间组合或与中心点联系，或无限幂维（S）三维方程及拓扑同构眏射的二种方式：

[A-(B,C,D)] k(S-3), [0-(A,B,C,D)] k(S-3) 。四四组合为三个元素集合（连乘）：∑[∏｛Aik·Bik·Cik｝] k(S-3)

=∑ { [（A-1+B-1+C-1）-1 +（B-1+C-1+M-1）-1+…+（A-1+B-1+N-1）-1]-1/ R0 k(S-3) } ·R0 k(S-3)

= C4 { [（A-1+B-1+C-1）-1]-1/ R0 k(S-3) } ·R0 k(S-3)

= C4（1-η2）k(S-3)R0 k(S-3)                             (4.1)

得:C4  = {∏｛A-（B·C·D）｝}k(S-3)= {∑｛0-（A，B，C，D）｝}k(S-3)

= S(N-1)! /(N-1) ! = S (S-1) (S-2) / 3·2·1

=（1/6）S(S-1)(S-2)                                 (4.2)

（1-η2）k(S-3) = {∑ [（A-1+B-1+C-1）-1 +（B-1+C-1+M-1）-1

+…+（A-1+B-1+N-1）-1]-1/ C4R0 k(S-3) }                  (4.3)

上述描述了四色定理完全地充分性必要性证明。验证可以用足够大的高幂多项式的数学组合 (C4)简单公式，无悬念地取代1976年及1994年美国阿佩尔、哈肯等计算机，通过足够大的S ≥ 100亿幂（维次）计算证明。（证毕）。

                                                        四色猜想的  最新研究方向
      虽然四色定理已经被证明，但关于它的研究并没有停止。当前的研究主要集中在以下几个方面：

     简化证明：尽管已有简化版本的证明，但数学家们仍在寻找更加简洁和直观的证明方法。
     算法优化：研究更高效的算法来验证四色定理，特别是在大规模地图上的应用。
     推广问题：研究四色问题在其他数学结构上的推广，例如在三维空间中的着色问题。
     计算复杂性：研究四色问题的计算复杂性，探讨其在计算机科学中的应用。
     结论
     四色问题作为一个经典的数学问题，虽然已经被证明，但其研究仍在继续。数学家们不断探索新的证明方法和算法，以期在这一领域取得更多的突破。     
         张彧典在此希望，四色问题专家们一起讨论。