经典奥数问题 —— 徐光启的年龄

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经典奥数问题 —— 徐光启的年龄

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 09 月 03 日 07:15  北京

我国明代数学家徐光启出生的年份恰好是他逝世时的年龄的 22 倍。1607 年他完成了《几何原本》前 6 卷的翻译工作，1629 年他主持编写“新历法”，但未完成就去世了，1634 年由李天经最后完成。那么 1607 年时，徐光启的岁数是多少？

问题来源 ：

2018 年陈省身杯国际数学邀请赛（四年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

我们分别使用方程法和算术法解决本题。

方程法：

假设徐光启逝世时的年龄为 x 岁，根据题意：光启出生的年份恰好是他逝世时的年龄的 22 倍，所以他出生的年份就是 22x 。

又知徐光启从 1629 年开始编写“新历法”，但是未完成就去世了，1634 年由李天经最后完成。所以徐光启逝世的年份应该在 1629 年 ~ 1634 年之间，不妨假设徐光启逝世的年份为 y 。

所以可以列出以下等式

y-22x=x ，1629≤y≤1634 。

上式中 y-22x 表示徐光启逝世的年份减去出生的年份，也就是徐光启的享寿 x ，其中 1629≤y≤1634 。

整理上式得：y=23x ，也就是说徐光启逝世的年份应为 23 的倍数。在 1629~1634 这 6 个数中只有 1633 能被 23 整除，所以 y=1633 ，x=71 。

也就是说徐光启逝世时年龄为 71 岁，逝世的年份为 1633 年。所以徐光启出生的年份是 1633-71=1562 年，那么 1607 年徐光启 1607-1562=45 岁。

算术法：

如图所示，因为徐光启出生的年份为去世时年龄的 22 倍，所以数轴上红点的个数（出生年份）为绿点个数（逝世年龄）的 22 倍。所以数轴上红点+绿点的个数一定是 23 的整数倍。



又因为徐光启逝世的年份应该在 1629 年 ~ 1634 年之间，而在 1629 ~ 1634 之间只有 1633 是 23 的整数倍，所以红点+绿点共有 1633 个，徐光启逝世的年份为 1633 年。

所以徐光启出生的年份为 1633÷23×22=1562 年，因此 1607 年徐光启 1607-1562=45 岁。

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