已知正整数数据 x1,x2,x3,x4 的平均值和中位数都是 2 ，求这组数据标准差的最大值

wintex

請問數學

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2025-9-12 11:35

請問陸老師有沒有辦法求最小值

luyuanhong

wintex 发表于 2025-9-12 15:43
請問陸老師有沒有辦法求最小值

最小值很容易求。只要令 x1=x2=x3=x4=2 。

因为 4 个数字都等于 2 ，所以平均值也等于 2 ，中位数也等于 2 。

离差平方和，是各个数字减去平均值后的平方和，因为 2-2=0 ，所以离差平方和等于 0 。

标准差，是离差平方和除以 4 ，再开平方，显然也等于 0 。

可见，这时标准差取到了最小值 0 。