\(C_{ai}\)问题之\(AI\)证明

ysr

蔡家雄 发表于 2025-10-14 04:19
模 173 的平方剩余奇质数之一是 13，

求 \(x^2 - 173*y^2= 13\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 79 y= 6
x= 205791 y= 15646

ysr

蔡家雄 发表于 2025-10-14 04:20
模 173 的平方剩余奇质数之一是 13，

求 \(x^2 - 173*y^2= -13\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 92 y= 7
x= 176552 y= 13423

蔡家雄

设 a, b 是孪生质数，( a < b )

且 2a+b 与 a+2b 也是孪生质数，

则 这样的孪生质数 ( a , b ) 有 无穷多对。

如 ( a , b )= ( 3 , 5 )，( 5 , 7 )，( 59 , 61 )，

蔡家雄

设 a, b 是相差 10 的质数对，( a < b )

且 2a+b 与 a+2b 也是相差10 的质数对，

则 这样的质数对 ( a , b ) 有 无穷多对。

如 ( a , b )= ( 3 , 13 )，( 7 , 17 )，( 31 , 41 )，( 43 , 53 )，

蔡家雄

设 \(p_1\) , \(p_2\) 是相差 \(2d\) 的质数对，( \(p_1\) <  \(p_2\) )

设 \(2n+1\) 与 \(d\) 互质，( \(n\) ,  \(d\) 均为定数 )

且 \((n+1)*p_1+n*p_2\) 与 \(n*p_1+(n+1)*p_2\) 也是相差 \(2d\) 的质数对，

则 这样相差 \(2d\) 的质数对 ( \(p_1\) ,  \(p_2\) ) 有 无穷多对。

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