\(C_{ai}\)问题之\(AI\)证明

蔡家雄

模 173 的平方剩余奇质数之一是 113，

求 \(x^2 - 173*y^2= 113\) 的正整数解，，

蔡家雄

模 173 的平方剩余奇质数之一是 113，

求 \(x^2 - 173*y^2= - 113\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-12-12 06:24
模 173 的平方剩余奇质数之一是 113，

求 \(x^2 - 173*y^2= 113\) 的正整数解，，

请输入一个数字：10000000
x= 1631 y= 124
x= 86599 y= 6584
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-12-12 06:25
模 173 的平方剩余奇质数之一是 113，

求 \(x^2 - 173*y^2= - 113\) 的正整数解，，

请输入一个数字：10000000
x= 38 y= 3
x= 3646878 y= 277267
请输入一个数字：

蔡家雄

猜想：2*10^n - 51 的素数有 无穷多个

这个猜想目前没有被证明或证伪，它属于数论中关于特定形式素数无穷性的开放性问题。

类似猜想的难度

数论中最著名的同类问题是狄利克雷定理，它证明了算术级数 a+kd 中有无穷多素数的条件。

但你的这个表达式不是标准的算术级数，无法直接套用狄利克雷定理。

问题：( a*b^n+c )/d 的素数无穷性，属于数论中的难题。

它不是算术级数，而是几何级数，几何级数中有无穷多素数的条件是什么？

另外像梅森素数、费马素数这类特定形式的素数，其无穷性也都没有被完全解决。

wlc1

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