经典奥数问题 —— 绕湖行走问题

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经典奥数问题 —— 绕湖行走问题

原创  医学科普  小猿科普  2025 年 09 月 11 日 07:16  北京

沿着东湖河岸绕湖一周是 22 千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以 4 千米/小时的速度行走，每走 1 小时后休息 5 分钟，乙以 6 千米/小时的速度行走，每走 50 分钟后休息 10 分钟。则两人从出发到第一次相遇用时多少分钟？

问题来源 ：

陈省身杯国际数学邀请赛（六年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

本题本质上是一道相遇问题，但是与传统的相遇问题不同，甲乙二人的行走并非匀速，而是“走走停停”。所以不能直接套用相遇问题的公式来计算。

因为两人同时从一地出发反向而行绕湖行走，所以可以确定两人第一次相遇时行走的距离之和一定是湖的一周长度，即 22 千米。因为甲每小时行走 4 千米，乙每小时行走 6 千米，虽然两人都走走停停，但可以估算两人同时行走 2 个多小时后就基本可以覆盖一圈，剩下的路程应该就不用休息了，直至相遇。

因为甲的速度是 4 千米/小时，所以甲行走 2 小时可行走 4×2=8 千米，但是这两小时中甲还要休息 5×2=10 分钟，因此从甲乙二人同时出发到 2 小时 10 分钟后，甲一共行走 8 千米。



那么从甲乙二人同时出发到 2 小时 10 分钟后，乙行走了多少距离呢？我们再来计算一下。

因为乙的速度为 6 千米/小时，但是乙每走 50 分钟要休息 10 分钟。而在 2 小时 10 分钟内共包含 2 个 50 分钟和 3 个 10 分钟，所以乙的行走状态如下图所示



不难看出，在 2 小时 10 分钟内，乙共行走了 50+50+10=110 分钟，因此行走了 110×0.1=11 千米（每分钟 0.1千米）。如图所示。



所以甲乙二人同时出发到 2 小时 10 分钟后，两人共行走了 11+8=19 千米，此时还剩 22-19=3 千米。

在接下来的 3 千米路程中，甲乙二人就不需要休息了，因此这是一个传统的相遇问题，直接套用相遇问题公式就可以计算出相遇时间  3÷(4+6)=0.3  小时。

综上所述，甲乙二人从出发到第一次相遇共用时 130+18=148 分钟。

另外，本题还可以使用“柳卡图”的方法求解，感兴趣的同学可以尝试使用。

小猿科普