徐恺与 Antoine Song 等合作的研究成果在数学顶级期刊 JEMS 上发表

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徐恺与 Antoine Song 等合作的研究成果在数学顶级期刊 JEMS 上发表

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 09 月 13 日 09:23  四川

此前，我们曾报道了当时博士在读的徐恺以独作身份在数学顶级刊物《Duke Mathematical Journal 》（杜克数学杂志）上发表了一篇关于“正标量曲率三维流形中 π 2 -systole 的拓扑间隙定理”的研究文章，详见：《很强！博士生徐恺的独作成果在数学顶级刊物 Duke Math. J. 上正式发表》。近日，徐恺又与合作者在顶级期刊发文了，9 月 10 日，徐恺（文章通讯地址为杜克大学）与加州理工学院的 Antoine Song 、杜克大学的 Demetre Kazaras 合作在顶级期刊《Journal of the European Mathematical Society》（JEMS，欧洲数学学会杂志）上在线发表了又一成果。该研究以“Scalar curvature and volume entropy of hyperbolic 3-manifolds（双曲三维流形的数量曲率与体积熵）”为题发表，该研究证明了任意闭双曲三维流形 M 均存在一种黎曼度量，其数量曲率至少为 -6 ，但体积熵严格大于 2 。特别地，这一构造为 I. 阿戈尔（I. Agol）、P. 斯特姆（P. Storm）和 W. 瑟斯顿（W. Thurston）的猜想提供了反例。



该研究发现了几何分析中的一个新现象——“拉绳效应”（drawstrings），该现象允许任意收缩一个余维数为 2的子流形，同时不会使数量曲率显著降低。据了解，该文章最初版本在 2023 年 11 月底上传在了预印版平台 arxiv 上，文章 2024 年 3 月向 JEMS 投稿，今年 5 月文章被正式接受，如今正式在线发表。



本文作者之一的徐恺，他高中毕业于云南师范大学附属中学，高中时曾获全国数学竞赛决赛的三等奖，2016 年他以云南省高考理科第 4 名（710 分，裸分）的成绩考入了北京大学数学科学学院。在北大数院期间，他曾入选了基础数学拔尖计划，科研导师为刘毅；2020 年，徐恺顺利从北大数院本科毕业后，前往美国杜克大学读博，师从 Hubert Bray 。他在北京大学和杜克大学期间曾获得过阿里巴巴全球数学竞赛的 1 次银奖和 2 次铜奖。

徐恺目前已从杜克大学博士毕业（本文是博士期间做出来的），他现为加州大学伯克利分校的 Morrey 访问助理教授，合作导师为 Richard Bamler 。他主要致力于几何分析、变分法与度量几何等领域的研究。他目前主要聚焦以下方向：数量曲率的几何性质、弱逆平均曲率流（包括其解析性质和几何应用）、非线性位势理论，以及谱意义下的里奇曲率下界研究等。


徐恺

本文的另一位作者 Antoine Song ，是一位法籍华人，他从小在法国长大，大部分时间是在法国接受的教育，本科和硕士阶段教育也都是在法国完成的（巴黎高等师范学院和巴黎第六大学）。硕士毕业后他前往美国普林斯顿大学读博，师从 Fernando C.Marques ，2019 年从该校博士毕业后，又前往加州大学伯克利分校进行博士后研究。2022 年他正式加入了加州理工学院，担任助理教授，2025 年他直接晋升为了加州理工学院的教授。Antoine Song 曾在 2018 年读博期间，完全普遍地证明了极小曲面里的丘成桐猜想，即任何闭流形都存在无穷多极小超曲面，该研究成果审稿近 5 年后才最终发表在《Annals of Mathematics》上，为领域内的重大进展。而在去年 12 月，他还和当时在纽约州立大学石溪分校读博的董从翰合作，在另一本数学四大《Inventiones Mathematicae》上发表了研究成果，详见：《两位年轻华人学者合作在数学顶刊发表重要文章》。Antoine Song 还曾获SwissMAP 创新者奖、克雷研究学者（Clay Research Fellows）和斯隆研究奖等。


Antoine Song

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