物理学也可以验证数学

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半个实物鱼投影以后，出现鱼的上半身与鱼的尾巴分离，一条鱼分为两段，并且调换方向，那么是什么力量让鱼切开？并且游向对方位置？
这是霍金所说的虫洞，因为虫洞将光线扭曲。

中国科学界介绍中国科技大学校长谷超豪的成果：
       杨振宁和R.米尔斯提出的规范场理论是物理学中一项极为重要的成果。1974年，谷超豪在与杨振宁合作时，他最早得到经典规范场初始值问题解的存在性，对经典规范场的数学理论做出了突出贡献。
     后来谷超豪又给出了所有可能的球对称的规范场的表示；首次将纤维丛上的和
乐群的理论应用于闭环路位相因子的研究，揭示了规范场的数学本质，并应邀在著名数学物理杂志《物理报告》上发表专辑。
    刻划规范场及基本粒子的 -模型是闵科夫斯基空间到黎曼流形的调和映照。1980年，谷超豪用独特的微分几何的技巧，证明了1+1维调和映照整体解的存在性。揭示了：若1+1维 -模型在某一时刻没有奇性，则在过去和未来均不会有奇性。他的这一突破性
的工作引发了众多国际顶尖数学家的关注和后续研究，形成被国际学术界称为“波映照”的研究方向。

一般认为，规范不变性观念的提出，完全应当归功于韦尔（1919）。
韦尔发现，按照广义相对论的要求，在引力场中坐标系统只能定域地加以定义，同样长度或时间标尺也将只能是定域的。因此，必须在每个时空点建立一个各自不同的量度单位。韦尔称这样一组分立的标尺系统整体上成为一个“规范系统”。

在他看来，一个规范系统像一个坐标系统一样，对于描述物理事物同样是必要的。由于客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架，韦尔坚持认为，规范不变性就像广义协变性一样，必须被所有物理理论所满足。


      有人认为，不论是狭义、广义相对论，还是规范场理论都包含一个深刻的科学哲学思想：
“物理定律能保持在变换中的内在不变性”。

      在相对论中，基于宇宙中没有绝对参照系的思想，作为物理世界本真 规律的物理学定律，必定具有独立于参照系选择的内禀不变性。尤其是在广义相对论中，对于引力场弯曲空间，在不同时空点上不仅法线方向不断发生变化，而且长度和时间标尺都不统一，
     因此引力场中运动的描述要比起惯性系统复杂得多，参照系只能被“局域”地定义。既然如此，那么，在不同时空点中进行物理测量何以可能呢？不同的标尺之间怎样建立一种换算关系呢？

       全域的洛仑兹变换显然是不能胜任的。为了顺应新的需要，爱因斯坦定义了一种新的数学关系叫“联络”，它很快就得到微分几何学家的认可。既然引力场的弯曲空间只能定义局域坐标，那么这种由引力场确定的局域性就自然导致局域坐标系之间的兑换关系，这就是“联络”的观念。时空中每一点的“联络”的值有赖于引力场的局域性质。因此，从规范理论的角度，狭义相对论与广义相对论的本质区别是，前者是整体理论而后者是局域理论，而这个“局域性”正是韦尔规范理论的关键。

好了，我们就开始揭穿规范场的骗局。
下面这一枚青铜镜的半面，有一条完整的鱼，鱼头朝向右侧，鱼尾朝向左侧，
投影以后出现了镜像对称破缺，并且，这一条完整的鱼分裂成为两截，鱼身断裂，鱼头对着鱼尾。
不仅仅推翻了相对论和量子力学，也推翻了规范场理论，杨米尔斯方程唯一解也就不能成立。因为，洛伦兹变换不变性不能成立了。

第五种力？

  量子场论纲领认为，场（量子场）才是第一性的实在，粒子不是永固不变的而只是派生的，通过激发和退激，粒子（＝场量子）在场中产生和湮灭，相互作用是通过量子场来实现的。

量子场则以局域耦合和场量子的传播为基础。总之，这种系统阐述方式，是植根于通过局域耦合概念而建立的“算符场”的定域激发概念。从数学角度看，抽象的希尔伯特空间中的对称变换群，构成一般量子力学的数学基础，可观察量是用其中的线性“厄米算符”表示的。量子场论所处理的是所谓的定域场（局域场）。

也就是说，场变量只在一个点空间才有定义，定域场相当于一个算符，定域的场算符。量子场论确立之后，能够用场理论的“产生和湮灭”算符方便而精确地描述所有相关过程（包括玻色子、费米子的场，还包括其间的基本相互作用）。换句话说，费米子和玻色子都被看作是一个场的量子。在场论这种表述中，引入产生和湮灭算符（即a，a*或b，b*）以增加或减少在某种量子态中的粒子数。一个振子振幅的算符能够产生或者毁灭振子的一个量子。这样，物理上场量子的“产生和湮灭”过程以及哲学上的“生成论”思想（见下文），其关键性特征可以通过精致的数学形式加以刻画。可见，“宇宙奥秘深藏于数学规律”的毕达哥拉斯主义理念，对由量子场所代表的流变的微观物理世界并没有例外。

   笔者认为，尽管在引力场几何化纲领和量子场纲领之间，从相互作用机制上说存在着深刻的区别（前者涉及宏观、外部空间，后者涉及微观、抽象空间）。然而，引力场与量子场在场本体论上却仍然有一致性。
   曹天予发现，引力场几何化纲领与量子场纲领之间存在着联系媒介，这就是第三个纲领即规范场论的纲领。换句话说，规范场的作用机制为寻求一种“量子作用”和“时空几何化结构”的密切关系提供了真正的可能性。关键在于，一方面，规范场论与引力场论之间在数学结构上存在惊人的相似性，通过细致类比，可以为规范场理论找到合理的几何化解释。另一方面，规范场理论和一般量子场理论之间又存在着密切的关系。由于量子场理论唯有符合规范对称性才是可以重整化的，因此有了对规范理论的真正理解，回过头来也就可能对量子场论有更深刻的理解。

   现在让我们来回顾一下量子场论的研究纲领。在一般量子力学中可观察的物理量是用“算符”来表示的，而在量子场论中量子场 则表现为定域化的“算符场”。按照笔者的看法，成熟的量子场论在哲学上不仅立足于“场本体论”的，而且应当强调也是立足于“生成论”的。

因为，算符场的局域性的激发表现为场量子的“产生”，相反，退激则表现为场量子的“湮没”。这里包含着本来意义上的“生成论”思想！可是，笔者注意到一个有趣的现象，这就是即使量子场论的奠基人狄拉克，在初创阶段并未立即摆脱“构成论”的立场。从科学哲学眼光看，最初狄拉克是采用“特设性假设”的方法，借用旧的“构成论”语言来表述生成－湮没的“生成论”全新过程的。他在1927年的论文《辐射的发射和吸收的量子理论》中，假定光量子也好像电子一样存在最低能量状态——基态，在这里称作“零态”。有无数个光子都处在这种能量的最低状态，但是它们却是不可观察的，因此称作“虚光子”。当它们从“零态”跃迁出来，不可观察的虚光子就变成可以观察的实光子。虚光子显现为实光子的过程，叫做创生或生成；实光子隐蔽成为虚光子的过程，叫做湮没（湮灭）。

   仔细想来，此刻狄拉克并没有完全脱离“粒子为本”的预设。为什么这样说呢？因为对他而言，粒子仍然是第一性物质，它本身是永固不变的。它只是可以进行“跃迁”，既可以显现出来，也可以隐藏起来，但是并没有真正的产生和毁灭。然而，一旦正式进入量子场论的语境，就由不得狄拉克了。必定要用“场的本体论”的立场去替代“粒子本体论”，相应地用“生成论”语言去替代“构成论”，那时，库恩所说的“范式转换”和“科学革命”就发生了。在新的眼光下，一切都变了，场才是第一性物质，粒子只是派生的，是可生可灭的。当新学科有了自己的第一原理，作为过渡阶段中间产物的“特设性假设”就成为多余，可以放入历史博物馆。量子场的这种新奇的性质和相互作用机制，更新了根深蒂固的原子论的传统观念。话说回来，其实古希腊哲学家赫拉克里特早就曾经提出过“一切皆流，一切皆变”的世界图景，这是关于世界万物生成和湮没的辩证图景。现在，量子场论再现了这种关于量子世界的“粒子的生成和湮没”的生动图景。笔者在这里看到，量子场理论正在为赫拉克里特的辩证法和金吾伦的“生成哲学”提供着现代科学的经验证据。

   然而，量子场理论有自己的困难。在用微扰法对相互作用的量子场进行展开计算时，总会出现无穷多发散的积分，这是一个伤脑筋的问题。好在近40年代来理论进展表明，描述基本相互作用的各种量子场理论，有可能通过“重整化”方法来克服无穷大或发散的困难。不过，必须以引进“规范不变性”概念作为必要条件。因此，为使量子场论发展为一个成功的研究纲领，它就必须与规范理论相结合。因此，量子场论的解释不可避免地和规范场的解释联系在一起。

规范不变性思想的历史渊源
   现代规范场理论，由杨振宁与米尔斯于1954年所首创，它完全是在量子场论纲领的框架中出现的。杨振宁早就认识到，“规范不变性”是电磁场非常独特而重要的性质，他很想把它推广到核强力研究中去。正好，在他身边的米尔斯很熟悉量子电动力学的计算，熟悉电磁场的量子化。于是，两者构成黄金搭档。二战之后越来越多的新粒子被发现，并且这些基本粒子之间存在着多种可能的耦合。因此，必定存在某种严格的限制条件可以决定实际过程的发生。换句话说，选择原理已成为必要。由他们提出的选择原理是基于“规范不变性”的概念，因此称为规范原理。

   规范场论的数学基础，一开始就是以微分几何为起点的。在追溯规范场概念的早期历史时，杨振宁指出：“爱因斯坦发现的引力与空间-时间几何之间的关系刺激了许多大几何学家的工作，如列维—西维塔（Levi-Civita）、嘉当（Cartan）、韦耳（Weyl）等等。” [7]正是爱因斯坦“弯曲空间”的预言得到的及时确证这件事（1919），激发韦尔提出了他的“规范不变性”的革命性思想。事实上，韦尔从1917年至1923年期间的研究几乎完全集中在广义相对论及其数学基础方面。韦尔《空间、时间与物质》（1919）这部著作不仅是广义相对论，同时也是黎曼几何的第一次系统阐述。韦尔拓展黎曼几何的根本目的，就是企图实现电磁和引力的统一场论这一宏伟目标。其实，“1854年黎曼在准备就职演讲时，实际上正在试图建立电磁、光和引力的共同基础。他在给其兄弟的一封信中曾谈到：‘我在重新着手关于基本物理定律之间的联系的研究，并且我深深地沉浸于这一研究之中’。” [8]可见，不论是韦尔的统一场论以及其中作为规范场论思想先导的“标度不变性”（Eich Invarianz），还是黎曼本人的研究，都是在追求对物理世界基本相互作用的统一描述。

   当然，规范不变性观念的提出，完全应当归功于韦尔（1919）。韦尔发现，按照广义相对论的要求，在引力场中坐标系统只能定域地加以定义，同样长度或时间标尺也将只能是定域的。因此，必须在每个时空点建立一个各自不同的量度单位。韦尔称这样一组分立的标尺系统整体上成为一个“规范系统”。在他看来，一个规范系统像一个坐标系统一样，对于描述物理事物同样是必要的。由于客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架，韦尔坚持认为，规范不变性就像广义协变性一样，必须被所有物理理论所满足。

   笔者认为，不论是狭义、广义相对论，还是规范场理论都包含一个深刻的科学哲学思想：“物理定律能保持在变换中的内在不变性”。（详细分析见拙作《从康德的科学哲学到规范场论》[9]）在相对论中，基于宇宙中没有绝对参照系的思想，作为物理世界本真 规律的物理学定律，必定具有独立于参照系选择的内禀不变性。尤其是在广义相对论中，对于引力场弯曲空间，在不同时空点上不仅法线方向不断发生变化，而且长度和时间标尺都不统一，因此引力场中运动的描述要比起惯性系统复杂得多，参照系只能被“局域”地定义。既然如此，那么，在不同时空点中进行物理测量何以可能呢？不同的标尺之间怎样建立一种换算关系呢？全域的洛仑兹变换显然是不能胜任的。为了顺应新的需要，爱因斯坦定义了一种新的数学关系叫“联络”，它很快就得到微分几何学家的认可。既然引力场的弯曲空间只能定义局域坐标，那么这种由引力场确定的局域性就自然导致局域坐标系之间的兑换关系，这就是“联络”的观念。时空中每一点的“联络”的值有赖于引力场的局域性质。因此，从规范理论的角度，狭义相对论与广义相对论的本质区别是，前者是整体理论而后者是局域理论，而这个“局域性”正是韦尔规范理论的关键。