我对黎曼 ζ 函数计算的认识

simpley

看网上经常有1+2+3+4+----=-/12的帖子，就搜索了一下这方面的知识，但都是一鳞半爪，语焉不详，于是就根据这些搜索来的资料，加上我自己的计算验证，对它有个大体的认识，当然不是严格意义上的证明，只是猜测了它的计算方法。
ζ（s）=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+----
先写一个辅助函数，g(s)=1-1/2^s+1/3^s-1/4^s+----
令ζ（s）-g(s)=0+2/2^s+0+2/4^s=2/2^s(1+1/2^s+----)=2/2^sζ(s)
ζ(s)=g(s)/(1-2/2^s)
然后计算g(s)的值。如果它有极限，直接算出。
但g(s)有可能没极限，那就算它的前n项和的平均值，这就构成一个新数列，a1=1;a2=(1-1/2^s)/2;a3=(1-1/2^s+1/3^s)/3;-----
如果an这个数列有极限，那么就把这个极限作为g(s)的值。
如果还没有极限，就继续计算an数列的前n项和的平均值，得到新数列bn,直至有极限。最终得到g(s)的值。
在s>1时，不需要辅助函数g(s)，ζ(s)本身就有值。
在0<s<1时，g(s)有极限
s<=0时，g(s)无极限，就要用上面的方法来计算了。

这个方法是个通用方法，就是任意s,无论是正是负，大于1小于1，都可以用这个方法。而这一点才是要点，这说明这个计算过程本身就构成了一个函数，但这个过程又不易
用通常的表达式表现，所以只好用ζ（s）=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+----来代替了，于是就有了ζ(-1)=1+2+3+4+----=-/12。

计算g(s)很麻烦，于是又有把g(s)作为绝对收敛级数打乱顺序来算的方法，打乱顺序为什么可以得到正确值，我就不知道了，肯定数学家已证明过了。
另外通过g(s)来计算，是我猜测的方法，经过验证是对的。是不是有更简洁的算法，我也不知道。

wilsony

酷酷酷。