素数阶乘(Primorial)p#前后的间隙

yangchuanju

素数阶乘p#（p及p前所有素数的乘积）一定是偶合数；
p#±1是奇数，虽不能被p及p前所有素数整除，然它不全是素数；其中合数居多，素数稀少——
OEIS团队在大量研究p#、p#±1后仅找到27个p#+1型素数（最大的一个是9562633#+1，前637491个素数积，4151498位），24个p#-1型素数（最大的一个是6533299#-1，前446895个素数积，2835864位）；
A005234给出27个p#+1型素数之p值——
A006794给出24个p#-1型素数之p值——
A018239给出前10个最少的p#+1型素数——
A057705给出前7个最少的p#-1型素数——
A057706给出3最少的p#±1型孪生素数，有没有第4个p#±1型孪生素数尚不知——

27个p#+1型素数之p
1 2——2#+1=3是素数
2 3——3#+1=7是素数
3 5
4 7
5 11
6 31
7 379
8 1019
9 1021
10 2657
11 3229
12 4547
13 4787
14 11549
15 13649
16 18523
17 23801
18 24029
19 42209
20 145823
21 366439
22 392113
23 4328927
24 5256037
25 6369619
26 7351117
27 9562633

24个p#-1型素数之p
1 3——3#-1=5是素数
2 5——5#-1=29是素数
3 11
4 13
5 41
6 89
7 317
8 337
9 991
10 1873
11 2053
12 2377
13 4093
14 4297
15 4583
16 6569
17 13033
18 15877
19 843301
20 1098133
21 3267113
22 4778027
23 6354977
24 6533299

yangchuanju

（接上楼）
10个p#+1型素数
1 2
2 3
3 7
4 31
5 211
6 2311
7 200560490131
8 1719620105458406433483340568317543019584575635895742560438771105058321655238562613083979651479555788009994557822024565226932906295208262756822275663694111
9 20404068993016374194542464172774607695659797117423121913227131032339026169175929902244453757410468728842929862271605567818821685490676661985389839958622802465986881376139404138376153096103140834665563646740160279755212317501356863003638612390661668406235422311783742390510526587257026500302696834793248526734305801634165948702506367176701233298064616663553716975429048751575597150417381063934255689124486029492908966644747931
10 20832554441869718052627855920402874457268652856889007473404900784018145718728624430191587286316088572148631389379309284743016940885980871887083026597753881317772605885038331625282052311121306792193540483321703645630071776168885357126715023250865563442766366180331200980711247645589424056809053468323906745795726223468483433625259000887411959197323973613488345031913058775358684690576146066276875058596100236112260054944287636531

7个p#-1型素数
1 5
2 29
3 2309
4 30029
5 304250263527209
6 23768741896345550770650537601358309
7 19361386640700823163471425054312320082662897612571563761906962414215012369856637179096947335243680669607531475629148240284399976569

3个p#±1型孪生素数
1 5  7
2 29  31
3 2309  2311

yangchuanju

正整数阶乘n！——前n个正整数的连乘积。
与素数阶乘类似，正整数阶乘n！之中没有素数；n!≥p#。
在正整数阶乘n！±1，或加减下一个正整数（即n!+n+1和n!-n-1）之中也有少量素数。
A088332给出前15个最小的n！+1型素数；
A055490给出前12个最小的n！-1型素数；
A002981给出前25个最小的n！+1型素数之n值；
A002982给出前27个最小的n！-1型素数之n值；

n!+1型素数
1 2
2 3
3 7
4 39916801
5 10888869450418352160768000001
6 13763753091226345046315979581580902400000001
7 33452526613163807108170062053440751665152000000001
8 4470115461512684340891257138125051110076800700282905015819080092370422104067183317016903680000000000000001
9 145183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000001
10 33931086844518982011982560935885732032396635556994207701963662088123265314176330336254535971207181169698868584991941607780111073928236261199604691797570505851011072000000000000000000000000001
11 30897696138473508879585646703632404659201907040888820477871589289865505687886666220300447285640952619071680544337494109264649994680187591361311072737951454695525676891035640863743200899694758450943586711068571022031011228320107310612480000000000000000000000000000000000001
12 21161033472192524829557170410776298658794639108376130676557783015578090330844472167861788371083170940722591241807108382859295872641348645166391260040395583908986502774347856154314632614857393087562331369896964916313777278292965202780626304839725254323083321245935920345445760469315716688808181386083935737705284353395869520861742156127496385090743602309049820934917134755461873012945704938955132724663075880436995904093654709349552656965610546540372048421026608925808493978164019986593442564905462745669412326023291812269608558332157759989142549649265359278848084868920655698461242425344000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
13 5100864472103711080930193283927293363034467198288537603946858243798113070849885229213136372954649899020351011761059778806133788936493577434500361683415188982472401346338884861141422740713138880590833811293694271365431210201323723370857438895402320411929506183969598863382952818389369235832500911641281417808599643869688726988699026312600541139182490611593239476045067552375315738712391517997520501623882216426473863468587538818060875218240504105205706947492365188106425431862641010474387420418554164289649410408629854298787786204180850445367165509339805260836237886088058511128061771315622325534263276929061018352747735327201401241600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
14 160086307116559738155869925798757514626756457565007398646711114857005992922967078590696196618658161690735876437589642027120745407208793588072404971617007494843354135377095406066154855880767615610812537786121677226656934787295293329889991101773874178363226192550806087278026993983201987753863431668129069694725023374409414275815875828834913374670967078348380060934470394466978765779646756545675424549350157457563271478245865405680761395848801899028763255590217026083243137987131686080581096674871056010581499513879026589855942403498079792835159647491344925369568016515800543448680025803391561534522694855761493401748918989590240396787824784555716446448873404044136201133055019564546002121091038978073635688462008895936295056689750153498900363988015318027982295262581227520000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
15 2906347176960734841102915400715931684676738386917551293602548940017089151563020096075793145507544909799419325859795323626093294797601295362066222447438952667031315410724883975028255045041250967003021649815634917672723512152046317329813204370731220675839985347995496026203846545595056245788546987335750260208358284546291147473293252515791139722473131884086360496749320657551127839785289082610236625397838417994044140052064528157551457620578232391435991791325758463549417841949376589453031999388696831078873411074599909633778369511252614215116845902011637486786496344033030211520607498474074348716583103427724802387789604245206457732417620741922128269046960386975413294794633781512968490642838333805952796503387711844405306514987765843460355064766744241388139564882514479660485760706796398091343123973467734371818224366218814091320885248000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

n!-1型素数
1 5
2 23
3 719
4 5039
5 479001599
6 87178291199
7 265252859812191058636308479999999
8 263130836933693530167218012159999999
9 8683317618811886495518194401279999999
10 523022617466601111760007224100074291199999999
11 108736615665674308027365285256786601004186803580182872307497374434045199869417927630229109214583415458560865651202385340530687999999999999999999999
12 9003691705778437366474261723593317460743809582982673924866166675773511208652391102946946281027792581898371958829393225850851653767501982045219020431127589808697991466793298694201538496844331704050700119151048217216603057946772526930136930660543663874569666559999999999999999999999999999999999999999

yangchuanju

（接上楼）
A002981给出前25个最小的n！+1型素数之n值；
A002982给出前27个最小的n！-1型素数之n值；

n!+1型素数之n值
1 0
2 1——1！+1=2是素数
3 2——2！+2是素数
4 3——3！+1是素数
5 11
6 27
7 37
8 41
9 73
10 77
11 116
12 154
13 320
14 340
15 399
16 427
17 872
18 1477
19 6380
20 26951
21 110059
22 150209
23 288465
24 308084
25 422429

n!-1型素数之n值
1 3——3！-1=5是素数
2 4——4！-1=23是素数
3 6——6！-1=719是素数
4 7
5 12
6 14
7 30
8 32
9 33
10 38
11 94
12 166
13 324
14 379
15 469
16 546
17 974
18 1963
19 3507
20 3610
21 6917
22 21480
23 34790
24 94550
25 103040
26 147855
27 208003

yangchuanju

（接上楼）
A073309给出前7个最小的n!+n+1型素数；
A073308给出前9个最小的n!+n+1型素数之n值；
A073444给出前4个最小的n!-n-1型素数；
A073443给出前5个最小的n!-n-1型素数之n值；

n!+n+1型素数
1 2——0!+0+1=2
2 3——1!+1+1=3
3 5——2!+2+1=5
4 29——4!+4+1=29
5 727——6!+6+1=727
6 3628811——10!+10+1
7 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000053

n!+n+1型素数之n值
1 0
2 1
3 2
4 4
5 6
6 10
7 52
8 6822
9 30838

n!-n-1型素数
1 2——3!-3-1=2
2 19——4!-4-1=19
3 3628789——10!-10-1
4 479001587

n!-n-1型素数之n值
1 3
2 4
3 10
4 12
5 346