《杨振宁访谈录》：规范场、广义相对论与纤维丛

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《杨振宁访谈录》：规范场、广义相对论与纤维丛

原创  超级侧卫 6704  超级侧卫 6704  2025 年 09 月 29 日 22:47  广西
  
1 ……非阿贝尔规范场理论要产生无质量的粒子，而物理里头没有无质量的粒子，所以认为这个不行。因此泡利从来没有发表文章，虽然他也搞这个东西。

可是我想我做对了一件事情，我也知道我不会解决这个问题，就是为什么没有无质量的粒子。可是我觉得这个东西非常妙，所以就写出文章来了。physics Review（物理评论）很快就接收这篇文章，连这个问题都没问，不到几个月就发表出来了。

2 ……有一天我教广义相对论的时候，广义相对论当然用黎曼几何，黎曼几何当然有黎曼曲线，这个公式我写在黑板土。我记得非常清楚，我在黑板上写，因为那是一个很长的公式，我在一边写的时候一边就说，这个跟米尔斯和我写的那篇文章很象，因为前面有一些线性的，后边有二次项，跟那个很象。

3 所以我下了课以后回到办公室把这两个一比较，弄清楚了以后就发现，它们不是很象，它们根本就是一回事情，只是它那个群是庞伽莱群，而不是一个 SU(2)（二维特殊幺正群）。就是你把这个 SU(2) 变成一个更复杂的群，尤其是变成庞伽莱群，就变成了那个。

4 所以我就找到詹姆斯·哈里斯·西蒙斯那儿去，他是数学系主任。西蒙斯看了以后，他说这个不稀奇，两个都是纤维丛，所以这就是我第一次听到纤维丛。

5 ……而且我们还第一次指出来保罗·A.M.狄拉克有一个叫做狄拉克磁单极子，这是一个非平凡丛。我记得我把狄拉克的文章给西蒙斯看了，他说原来狄拉克比数学家发现非平凡丛要早了好几十年。

引者注：以上引自《百年科学往事——杨振宁访谈录》，季理真、王丽萍编著，华东师范大学出版社出版。

规范场是外尔从爱因斯坦统一场论思想创立起来的，当初的目的是统一引力场与电磁场，完全是物理的动机。开始时被爱因斯指出不符合物理事实而作罢，但量子力学发展起来后发现它还是有道理的，因而又复活了。

杨振宁与米尔斯把外尔仅限于阿贝尔的规范场推广到非阿贝尔的情形，虽遭泡利等人因规范粒子质量问题的质疑，但杨振宁与米尔斯因其过于美妙毫不犹豫地发表了。后来杨振宁在讲授广义相对论时发现其所用黎曼几何与规范场理论的相似性，于是请教数学家西蒙斯，西蒙斯告知其实二者均为纤维丛，从数学源头得到了理解。

后来，发现狄拉克的磁单极理论也是纤维丛，而且据西蒙斯说，狄拉克的发现早于数学家几十年。

广义相对论由物理的考虑指向黎曼几何；阿贝尔规范场由爱因斯坦引力场与电磁场统一的物理追求，由外尔发现；为了理解基本粒子多样性中的统一原则，杨振宁与米尔斯推广了外尔的线性阿贝尔规范场到非线性的非阿贝尔规范场；狄拉克由物理的动机建立磁单极理论。凡此种种，最终杨振宁与数学家西蒙斯确认都是数学上的纤维丛，殊途而同归，由物理现实的途径最后落脚于数学。

这就象杨振宁对陈省身说的：“这真是令人震惊和迷惑不解，因为不知你们数学家从什么地方凭空想象出这些概念。”陈省身立刻抗议说：“不，不，这些概念不是凭空想象出来的，它们是自然而真实的。”

这让我想起一个荒唐的说法，科学家在那里艰苦地爬山，到山顶时，发现神学家在等着他。只要把“神学家”改成“数学家”，似乎就对了。

超级侧卫 6704

wilsony

杨是一个幸运儿。