玛丽娜·维亚佐夫斯卡：如何用“魔法函数”破解 400 年数学难题？

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玛丽娜·维亚佐夫斯卡：如何用“魔法函数”破解 400 年数学难题？

人物：维亚佐夫斯卡



“数学是一门需要慢慢思考的艺术。” ——这句朴实的话语，出自一位用耐心与智慧解开四个世纪数学难题的女性。她，就是玛丽娜·维亚佐夫斯卡（1984-），菲尔兹奖第二位女性得主，一位用“魔法函数”征服高维空间球体堆积难题的乌克兰数学家。

作者/柏舟

编者/柏舟

高维空间的探索者

玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）是乌克兰数学家，菲尔兹奖历史上第二位女性得主（2022 年）。她于 1984 年 12 月 2 日出生于乌克兰基辅，现任瑞士洛桑联邦理工学院全职教授、数论系主任。维亚佐夫斯卡因解决八维空间中的球体堆积问题而闻名，这是自 1611 年开普勒提出球体堆积问题以来 400 多年未解决的难题。她与合作者证明了 E8 格在八维空间提供了球体的最密集堆积方式，随后又解决了 24 维空间中的类似问题。她的证明以“惊人的简洁”而著称，相比之下，三维情况的证明需要超级计算机验证和数百页论文。这一突破性工作使她获得了 2016 年塞勒姆奖、2017 年拉马努金奖和 2022 年菲尔兹奖等多项顶级荣誉，奠定了她在现代数学史上的地位。



从基辅到洛桑的数学之旅

维亚佐夫斯卡 1984 年出生于乌克兰基辅一个知识分子家庭，父母都是化学家。她早年就读于专门招收理科优等生的基辅自然科学第 145 中学，从小展现出超凡的数学天赋。五年级参加数学竞赛后，她甚至整夜做梦解数学题，从此认定数学是毕生追求的事业。2001 年，维亚佐夫斯卡进入基辅国立大学学习数学。在大学期间，她连续四年参加国际大学生数学奥林匹克竞赛（2002 - 2005 年）， 两次获得一等奖。这段竞赛经历锤炼了她的数学思维，也为她后来的研究奠定了基础。

2005 年从基辅国立大学毕业后，维亚佐夫斯卡获得奖学金前往德国深造。她先后在凯泽斯劳滕理工大学获得硕士学位（2007 年），在波恩大学马克斯·普朗克数学研究所获得博士学位（2013 年），师从著名数学家唐·扎吉尔。2013 - 2014 年，她在法国高等科学研究所和柏林洪堡大学从事博士后研究。2017 年，她加入瑞士洛桑联邦理工学院，次年晋升为全职正教授，成为该校最年轻的教授之一。2022 年俄乌冲突爆发时，维亚佐夫斯卡的家人大多留在乌克兰，她的两个妹妹带着孩子历经艰难逃到瑞士与她团聚。尽管身处战火阴影下，她仍坚持数学研究，并于 2022 年 6 月在芬兰赫尔辛基接受菲尔兹奖。

改写数学史的突破性贡献

维亚佐夫斯卡的学术贡献主要集中在高维几何和数论领域，其突破性工作改写了数学史。

解决四百年难题：高维球体堆积，球体堆积问题可追溯到 1611 年开普勒的猜想：如何将相同大小的球体在空间中以最密集的方式排列？三维情况（开普勒猜想）直到 2014 年才由托马斯·黑尔斯解决，证明过程需要大量计算机验证，长达 250 页。而维亚佐夫斯卡在 2016 年 3 月 14 日（π 日） 发表了仅 22 页的论文，完美解决了八维空间中的球体堆积问题，证明 E8 格是最优解。一周后，她与合作者将方法推广到 24 维空间，仅用 16 页论文证明了 Leech 格是最优解。

“魔法函数”的发现：维亚佐夫斯卡的突破在于构造了所谓的“魔法函数”，该函数与其傅里叶变换的比值恰好能证明 E8 格和 Leech 格的最优性。这一方法基于模形式和特殊函数理论，被誉为“简单到惊人”，与三维证明的复杂性形成鲜明对比。解决开普勒猜想的黑尔斯曾感叹：“可能需要拉马努金这样的天才才能找到这样的函数”，而维亚佐夫斯卡做到了。

球面设计理论的突破：在与 Bondarenko 和 Radchenko 的合作中，维亚佐夫斯卡解决了 Korevaar 和 Meyers 关于球面设计的猜想，证明了最优渐近界限。这一成果获得 2013 年 Vasil A. Popov 近似理论奖，展示了她在调和分析与几何之间的深刻洞察力。

傅里叶插值的新方法：维亚佐夫斯卡与 Radchenko 合作发展了实直线上的傅里叶插值理论，提出了新的插值公式，为信号处理和数据科学提供了数学基础。



数学界的新标杆

菲尔兹奖颁奖词称，维亚佐夫斯卡“证明了 E8 格在八维中提供了相同球体的最密集堆积法，并对傅里叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步贡献”。数学家亨利·科恩评价：“她能够发现非常简单、自然、深刻的结构——那些没有人预料到、也无人能够找到的东西”。维亚佐夫斯卡的证明方法革新了高维几何的研究范式。她的证明不仅简洁优美，而且具有可扩展性，为后续研究提供了强大工具。相比三维证明需要复杂计算和计算机验证，她的工作展示了纯粹数学推理的力量。作为菲尔兹奖第二位女性得主，维亚佐夫斯卡打破了数学界的性别壁垒。她指出：“希望在我有生之年，科学领域的性别不平等终会消失，没人再对某年有几名女性获奖感到惊讶，因为这将成为常态。”她的成功为全球女性数学家树立了榜样。球体堆积问题在纠错码理论和数据科学中有重要应用。高维空间中的最优堆积对应着最优的数据传输编码方案，她的工作可能对未来通信技术产生深远影响。

用思维征服高维空间的数学艺术家

玛丽娜·维亚佐夫斯卡用她的人生证明：真正的数学突破需要耐心、直觉和勇气。从基辅少女到菲尔兹奖得主，她走过了一条不平凡的学术道路，用“慢慢思考”的艺术征服了困扰数学家 400 年的难题。科学进步不仅需要聪明才智，更需要坚持和信念。当今天的数学家研究高维空间，当女性科学家突破性别壁垒，维亚佐夫斯卡的精神依然在激励着后来的探索者“数学的魅力在于能够验证一切”。维亚佐夫斯卡——这位用思维重构高维空间的数学家，用她简洁而深刻的证明，为人类认识数学世界开辟了新的维度。



原创  柏然  老周日常  2025 年 10 月 05 日 06:30  贵州