解方程 x^3+x^2-4x+1=0

波斯猫猫

解方程x^3+x^2-4x+1=0.

luyuanhong

llshs好石

ysr

利用鲍丰武的解方程公式做的程序计算的结果：
输入  a=1  b=1  c=-4  d=1 输出   x1=-2.65109340893717  x2=1.37720285397296  x3=0.273890554964217

luyuanhong

当一个实系数三次方程有三个实根时，标准的三次方程求解公式，

或是“鲍丰武的解方程公式”中，都会出现复数开三次方的式子。

这种复数开三次方的式子，表面上看起来已经写出了方程的解，

但实际上，不可能用这样的式子计算出方程的三个实数根的值。

要求出方程的三个实数根，还是要用三角函数法或其他的数值计算法。

ysr

luyuanhong 发表于 2025-11-27 03:09
当一个实系数三次方程有三个实根时，标准的三次方程求解公式，

或是“鲍丰武的解方程公式”中，都会出现 ...

如下两类一元三次方程可以不用三角函数得到全部实数解（也许算根式解）：
对于一般式x^3+ax^2+bx+c=0.
1),当a*b*c≠0,且b<0,c=a*b，则有：
x1=-a,x2=√｜b｜,x3=-√｜b｜,

2),当a*b*c≠0,且b<0,b=-c-a*√c-√c,
则有：x1=√c,x2=(a+√c)/2+√((a+√c)^2+4√c)/2,
x3=(a+√c)/2-√((a+√c)^2+4√c)/2.

例：3*21=63，求方程x^3+3x^2-21x-63=0的解？程序结果：
输入  a=1  b=3  c=-21  d=-63 输出   x1=4.58257569495583  x2=-3  x3=-4.58257569495584.

而√21=+-4.582575694955840006588047193728

ysr

再例：3*21=63，求方程x^3-3x^2-21x+63=0的解？程序结果：
输入  a=1  b=-3  c=-21  d=63 输出   x1=-4.58257569495583  x2=4.58257569495584  x3=3

程序结果是利用了三角函数的，实际可以不用（第2类方程比较复杂，根式里面套根式了，故第2类不再举例了）

ysr

再如：25*100=2500，程序结果：
输入  a=1  b=25  c=-100  d=-2500 输出   x1=10  x2=-10  x3=-25.
输入  a=1  b=-25  c=-100  d=2500 输出   x1=-10  x2=25  x3=10.
输入  a=1  b=100  c=-25  d=-2500 输出   x1=-100  x2=4.99999999999999  x3=-5.00000000000001.
输入  a=1  b=-100  c=-25  d=2500 输出   x1=100  x2=5.00000000000001  x3=-4.99999999999999.

luyuanhong