正 ΔABC 边长为 1，以 A,B,C 为圆心，作半径 1 的圆弧 BC,CA,AB，求围成区域周长面积

wintex

想請問，此圖所說周長，需要加上三角形的三邊長嗎？

wintex

這個周長是哪一個

luyuanhong

题  在一个 4×8 的长方形内部，有一个 3×5 的长方形，两个长方形之间的部分，

是一个涂色区域，求这个涂色区域的周长。

解  涂色区域的边界，也就是涂色区域与非涂色区域的分界线，分两部分：

    第一条涂色区域与非涂色区域的分界线，是外部 4×8 的长方形，周长为 (8+4)×2 。

    另一条涂色区域与非涂色区域的分界线，是内部 3×5 的长方形，周长为 (5+3)×2 。

    所以，本题中涂色区域的周长，就是

              (8+4)×2 + (5+3)×2 = 24 + 16 = 40 。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2025-10-17 12:22

請問陸老師：
如果你的紅線變成三角行三邊長的線，同一顏色，
那著色區域周長是否需要加上3，變成 pi+3

luyuanhong

wintex 发表于 2025-10-17 14:51
請問陸老師：
如果你的紅線變成三角行三邊長的線，同一顏色，
那著色區域周長是否需要加上3，變成 pi ...

这与线条画什么颜色没关系，关键是看哪些区域是涂色区域。

如果中间三角形区域不涂色，只有边上的三个弓形区域涂色，这时涂色区域的周长，

就是三个弓形区域的周长之和，也就是：三条圆弧长，加上三角形的三条边长。

而在第一楼的图中，中间三角形区域也是涂色区域，与边上弓形涂色区域连成一体。

这时的涂色区域，就是三条圆弧围成的整个区域，所以它的周长，就是三条圆弧长。