心算求方程X^n+Y^(n+1)=Z^n的正整数解

lusishun

解:假设x=y=c,
      左边=c^n(1+c)，
    二设,c=b-1,则有(b-1)^n·b,
    三设，b=a^n,则有a^n·(a^n-1)^n,
  所以，方程有解，
                x=y=a^n-1,
                 z=a(a^n-1).
a=20251018,
n=20251018,
则有，x=y=20251018^20251018-1.
            z=20251018(2025118^20251018-1).