在 ΔABC 中，M 是 BC 中点，过 M 直线与 AB,AC 交于 D,E ，AB=mAD，AC=mAE，求 m+n

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luyuanhong

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在 ΔABC 中，M 是 BC 中点，过 M 直线与 AB,AC
交于 D,E ，AB=mAD，AC=mAE，求 m+n.

思路：原题中所示的量，无论是线段，有向线段或

向量，因它们的方向相同，故可当作普通的线段，

并按平面几何来处理. 图中字母的含意如图所示.

作BN∥AC，则由M 是 BC 中点，易有BN=d.

∴ d/c=b/(a+b).    (△BDN∽△ADE)

m+n=a/(a+b)+(c+d)/c=2+ d/c-b/(a+b)=2.

ataorj

m+n=2并非必要M是BC中点,如图,
m+n=AB/AD+AC/AE
=AM/AG+AM/AF
=(a+b)/(a+b+c)+(a+b)/a
=(a+b)/(a+b+c)+b/a+1

而b/c=e/d=a/(a+b+c)
ac=ab+bb+bc
c=b(a+b)/(a-b),则
m+n=(a+b)/([a+b]+b(a+b)/(a-b))+b/a+1
=1/[1+b/(a-b)]+b/a+1
=(a-b)/a+b/a+1=2

ataorj

错了,e/d=a/(a+b+c)需要中点