求助：重对数定理，能否提高？

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重对数定理：x次伯努利试验，出现目标事件概率P，目标事件统计值π(x)，在x趋近无穷大时，∣π(x)-xp∣≤F(x)不成立仅有限次，

求助：在x趋近无穷大时，∣π(x)-xp∣≤CF(x)全部成立，
1，该条件能否成立？
2，该常数C怎么确定？

谢谢！