设 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，f(1)／10=f(3)／5=f(4)／4，f(4)=2400，求 f(0)+2f(2)+f(5)

wintex

波斯猫猫

设 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，f(1)／10=f(3)／5=f(4)／4，
f(4)=2400，求 f(0)+2f(2)+f(5).
思路：由条件有，f(1)=6000，f(3)=3000，f(4)=2400，
∴  a+b+c+d=10x，  (x=600)
27a+9b+3c+d=5x，
64a+16b+4c+d=4x，
∴26a+8b+2c=-5x，
74a+14b+2c=-2x，
48a+6b=3x，
∴b=x/2-8a，c=19a-4x，d=13x/2-12a.
∴f(0)+2f(2)+f(5)
=d+2(8a+4b+2c+d)+(125a+25b+5c+d)
=141a+33b+9c+4d
=141a+33(x/2-8a)+9(19a-4x)+4(3x/2-12a)
=-27x/2=-27﹒300=-8100.

luyuanhong

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